Matematické Fórum

kingerdc · 06. 05. 2012 22:06

Dobry den.

Po dlouhe dobe jsem se rozhodl udelat ukol z Matematiky, a hned prvni priklad mi neni jasny.

Zadani: V aritmeticke posloupnosti je dáno:

a = 6
1

a = 27
15

určete: a
25

Vypocital jsem Differenci, ktera je 3/2. Avsak dale uz se ztracim, nevim jaky mam pouzit vzorec abych dostal hodnotu peta-dvacateho clenu.

Prosim o radu/pomoc.

elypsa · 06. 05. 2012 22:11 — Editoval elypsa (06. 05. 2012 22:12)

Zdravím,

Jediné co je potřeba je vzorec $a_n=a_1+(n-1)d$

proto $a_{25}=a_1+(25-1)d\\a_{25}=6+24\cdot1,5\\a_{25}=42$

kingerdc · 06. 05. 2012 22:24

↑ elypsa:

Musim se hluboce omluvit, ale spletl jsem co ma vyjit. Vysledek ma byt: s
25

Ve vysledcich vychazelo 600. Me v sesite 42 tak jako vam, proto mi to vrtalo hlavou, az jsem si vsiml toho S.

Muzute mi tedy rict co je vubec to s, kde to vezmu a jak priju na tech 600 ?... diky

elypsa · 06. 05. 2012 22:30 — Editoval elypsa (06. 05. 2012 22:32)

Nic se neděje. To s znamená součet. Představ si to jako by jsi prostě sečetl $a_1+a_2+a_3...a_n$ . To by bylo někdy na dlouho. Naštěstí u aritmetické posloupnosti existuje vzorec.

$http://upload.wikimedia.org/wikipedia/cs/math/1/9/a/19ae4eebdc5991f07ec04c1313145671.png$
http://cs.wikipedia.org/wiki/Aritmetick … osloupnost

Za $a_n$ dosadíš naše a_25.

kingerdc · 06. 05. 2012 22:47

↑ elypsa:

Nejspis z toho uz hloupnu. Co mam dosadit za to samostatne n v tom vzorci?

elypsa · 06. 05. 2012 22:55

25, jelikož chceme 25.člen, respektive součet 25 členů.

peter_2+2 · 07. 05. 2012 13:47

↑ kingerdc:

Zkus se podívat taky sem:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=45127

Je to tam sice napsané pro posloupnost, která má diferenci "1", tedy posloupnost, která se zvyšuje neustále o hodnotu "1", ale to co je tam napsané platí pro jakoukoliv jinou diferenci.

Cheop · 07. 05. 2012 14:12

↑ kingerdc:
$S_n=\frac n2\left(a_1+a_n\right)$
Ty máš zřejmě vypočítat součet prvních 25-ti členů AP
$a_n=a_1+(n-1)d\\a_{25}=a_1+24d\\a_{25}=6+24\cdot\frac 32\\a_{25}=42$
$S_{25}=\frac{25}{2}\left(6+42\right)\\S_{25}=\frac{25\cdot 48}{2}\\S_{25}=600$

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2012 22:06

Posloupnosti a řady. úloha

#2 06. 05. 2012 22:11 — Editoval elypsa (06. 05. 2012 22:12)

Re: Posloupnosti a řady. úloha

#3 06. 05. 2012 22:24

Re: Posloupnosti a řady. úloha

#4 06. 05. 2012 22:30 — Editoval elypsa (06. 05. 2012 22:32)

Re: Posloupnosti a řady. úloha

#5 06. 05. 2012 22:47

Re: Posloupnosti a řady. úloha

#6 06. 05. 2012 22:55

Re: Posloupnosti a řady. úloha

#7 07. 05. 2012 13:47

Re: Posloupnosti a řady. úloha

#8 07. 05. 2012 14:12

Re: Posloupnosti a řady. úloha

Zápatí