Matematické Fórum

monicka201092 · 07. 05. 2012 16:34

pomozete mi prosim s prikladom: odvodte vzorec na vypocet obsahu lichobeznika ak su dane dlzky jeho zakladni a,c a vyska v??

marnes · 07. 05. 2012 16:43

Načrtni si obrázek ABCD
Veď střední příčku rovnoběžnou se základnami - AD označ X, na BC označ Y
Body X a Y veď kolmice k základnám ( tu horní prodluž )
Tam kde protne tato kolmice dolní zakladnu, označ O a P, tam kde prodlouženou horní K a L

Teď se podívej na obrázek a trojúhelník AOX a DKX jsou totožné, podobně na druhé straně, takže mohu říci, že obsah lichoběžníku je roven obsahu rovnoběžníku OPLK, kde velikost OP je (a+c)/2 a PL je v

Cheop · 07. 05. 2012 17:03 — Editoval Cheop (07. 05. 2012 17:07)

↑ monicka201092:

Obsah lichoběžníku:
$S=\frac{(a+c)v}{2}$
Podle obrázku:
1)
$a=x+y+c$
2)
$P_1=\frac{x\cdot v}{2}\\P_2=c\cdot v\\P_3=\frac{y\cdot v}{2}\\S=P_1+P_2+P_3=\frac{x\cdot v+2c\cdot v+y\cdot v}{2}\\S=\frac v2(x+2c+y)=\frac v2(x+y+c+c)\\S=\frac{(a+c)v}{2}$

monicka201092 · 07. 05. 2012 17:27

ďakujem :-)

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2012 16:34

odvodzovanie vzorcov

#2 07. 05. 2012 16:43

Re: odvodzovanie vzorcov

#3 07. 05. 2012 17:03 — Editoval Cheop (07. 05. 2012 17:07)

Re: odvodzovanie vzorcov

#4 07. 05. 2012 17:27

Re: odvodzovanie vzorcov

Zápatí