Matematické Fórum

StessiR · 07. 05. 2012 22:55

Nejprve bych chtěla všem poděkovat, kdo mi pomáhají. Děkuji za odpovědi typu - že nikdo není dokonalý... já opravdu nejsem, proto Vás tady žádám o pomoc. Předem moc moc děkuji za odpovědi.

příklad:
úpravou na středovy tvar rovnice rozhodněte, která z uvedených rovnic je rovnicí hyperboly. V případě, e se jedná o hyperbolu, určete souřadnice středu, poloosy, excentricitu, ohniska, rovnice asymptot.
a)4 $x^{2}$ - 9 $y^{2}$ + 18y - 45 $=$ 0
b)9 $x^{2}$ - 4 $y^{2}$ + 8y +32 $=$ 0
c)9 $x^{2}$ - 4 $y^{2}$ - 8y - 40 $=$ 0
d) $x^{2} - y^{2} - 1 = 0$
e) $x^{2} - 4y^{2} + 4x - 8y = 0$
f) $x^{2} - 4y^{2} + 4x - 4y + 2 = 0$

Jan Jícha · 07. 05. 2012 23:05

Ahoj a v čem je problém. Víš, jak se převádí na středový tvar? A víš, jak vypadají rovnice hyperboly, potažmo elipsy/kružnice?

StessiR · 07. 05. 2012 23:23

Nevím ten převod na středový tvar, prostě vím jak vypadají rovnice ale s tímto si nevím rady - souřadnice středu, poloosy, excentricitu, ohniska, rovnice asymptot

Jan Jícha · 07. 05. 2012 23:38

Převod na středový tvar uděláš následovně - doplněním na úplný čtverec.

$x^{2} - 4y^{2} + 4x - 4y + 2 = 0$

Vezmeš si kvadratický a lineární člen a využiješ vzorce $(a+b)^2$

$x^2+4x=(x+2)^2-4$

$-4y^2-4y=-4(y^2+y)=-4$y+\frac{1}{2}$^2+1$

$(x+2)^2-4-4$y+\frac{1}{2}$^2+1+2=0$

$\frac{(x+2)^2}{1}-\frac{$y+\frac{1}{2}$^2}{\frac{1}{4}}=1$

Nyní už poznáš, co je to za kuželosečku. Určíš a, b, e.

A napíšeš rovnici asymptot.

StessiR · 07. 05. 2012 23:46

děkuji děkuji děkuji

StessiR · 07. 05. 2012 23:58

Mohu mít ještě prosbu.... mám tu zavřená témata... co s nimi, aby se otevřely nebo je mám napsat jinam??? Děkuji a omlouvám se za případné problémy.... Jířa :-(

Jan Jícha

↑ StessiR: Otevřel jsem toto http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=45889

Opravdu nejsme stroje na řešení příkladů, ale když vidíme, že má někdo snahu, něco se naučit, rádi pomůžeme

Edit: Já už běžím do hajan, snad Ti pomůže někdo z kolegů ;)

StessiR · 08. 05. 2012 09:45

Dobré ráno,

je mi to jasné, ještě jednou moc děkuji... Kdybych nebyla tak dlouho ze školy, tak je to také jiné... Hezký den přeji Jířa ;-)

Cheop · 08. 05. 2012 10:49

↑ StessiR:
Pozor na tento případ:
$x^{2} - 4y^{2} + 4x - 8y = 0$
Doplním na čtverec
$(x+2)^2-4(y+1)^2+4-4=0\\(x+2)^2=4(y+1)^2$
1)
$x+2=2(y+1)\\x+2=2y+2\\x-2y=0$
2)
$x+2=-2(y+1)\\x+2=-2y-2\\x+2y+4=0$

Jsou to tedy 2 přímky

StessiR · 08. 05. 2012 11:14

a je 1
b je 0,5
e je $\sqrt{5/4}$
ohniska $E[-2, -0,5 - \sqrt{5/4}]$ a $F[-2, -0,5 + \sqrt{5/4}]$
a asymptoty y + 0,5 = $\pm$ 0,5 (x + 2)

je to tak???

StessiR · 08. 05. 2012 12:03

jukni se mi prosím, zda jsem to tady vypočítala také dobře... děkuji

Cheop · 08. 05. 2012 13:39

↑ StessiR:
Souřadnice ohnisek jsou špatně:
$E=\left(-2-\frac{\sqrt 5}{2};\,-0,5\right)\\F=\left(-2+\frac{\sqrt 5}{2};\,-0,5\right)$

StessiR · 08. 05. 2012 15:45

Tak to jsem ráda, že nejsem tak tupá :-))) Moc moc děkuji...

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2012 22:55

Obecná rovnice kuželosečky

#2 07. 05. 2012 23:05

Re: Obecná rovnice kuželosečky

#3 07. 05. 2012 23:23

Re: Obecná rovnice kuželosečky

#4 07. 05. 2012 23:38

Re: Obecná rovnice kuželosečky

#5 07. 05. 2012 23:46

Re: Obecná rovnice kuželosečky

#6 07. 05. 2012 23:58

Re: Obecná rovnice kuželosečky

#7 08. 05. 2012 00:12 — Editoval Honza Matika (08. 05. 2012 00:19)

Re: Obecná rovnice kuželosečky

#8 08. 05. 2012 09:45

Re: Obecná rovnice kuželosečky

#9 08. 05. 2012 10:49

Re: Obecná rovnice kuželosečky

#10 08. 05. 2012 11:14

Re: Obecná rovnice kuželosečky

#11 08. 05. 2012 12:03

Re: Obecná rovnice kuželosečky

#12 08. 05. 2012 13:39

Re: Obecná rovnice kuželosečky

#13 08. 05. 2012 15:45

Re: Obecná rovnice kuželosečky

Zápatí