Matematické Fórum

StessiR · 08. 05. 2012 10:35

příklad:
Napište rovnici hyperboly, když znáte asymptoty a1,a2 jsou $y - 1 = \pm 3x$ a její jedno ohnisko je F1[-20,1]

Z asymptot jsem si určila střed hyperboly a poloosy a, b
Dosadila jsem do rovnice a vyšlo mi $x^{2} -9(y - 1)^{2}=9$

Je toto správná rovnice dané hyperboly??? Sedím nad tím už zase 2 hodiny, snad jsem konečně něco pochytila.

Cheop · 08. 05. 2012 11:07 — Editoval Cheop (08. 05. 2012 11:33)

↑ StessiR:
To není dobře
S rovnic asymptot vidíš, že střed bude $S=(0,1)$
Pro rovnice asymptot platí:
$y-n=\pm\frac ba(x-m)$ tj:
$\frac ba=3\\b=3a$
Pro excentricitu e hyperboly platí:
$a^2+b^2=e^2$
$a^2+b^2=400\\a^2+9a^2=400\\a^2=40\\b^2=360$
Rovnice hyperboly bude:
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{(y-1)^2}{b^2}=1\\\frac{x^2}{40}-\frac{(y-1)^2}{360}=1$

PS: Opraveno