Matematické Fórum

PetrBoska · 08. 05. 2012 19:26

Zdravím, potřeboval bych poradit, jak vypočíst tento příklad. Snažím se na to přijít už hezkou chvíli, ale pořád mi to nevychází..

Řešte v R rovnici $\sqrt{3x-5}+\sqrt{3-x}=2$

Děkuji mockrát.

StessiR · 08. 05. 2012 19:30

já bych umocnila celou rovnici ... pak si nechat mocninu, která po výpočtu zbyde na jedné straně a umocnit ještě jednou... vypadá to, že budeš počítat kvadratickou rovnici.... snad si to ještě pamatuji dobře... njn pár let už ze školy jsem :-)

Siroga · 08. 05. 2012 19:33 — Editoval Siroga (08. 05. 2012 19:34)

$\sqrt{3x-5}+\sqrt{3-x}=2$
$3x-5+3-x+2\sqrt{(3x-5)(3-x)}=4$
$2x-2+2\sqrt{(3x-5)(3-x)}=4$
$\sqrt{(3x-5)(3-x)}=6-2x$
$(3x-5)(3-x)=36+4x^2-24x$
$9x-3x^2-15+5x=36+4x^2-24x$
$0=7x^2-38x+51$
$D=38^2-4*51*7$
$D=16$
$x_{1}=\frac{38+4}{14}=3$
$x_{2}=\frac{38-4}{14}=\frac{17}{7}$
pak jeste zkouska jestli obe reseni plati

zdenek1 · 08. 05. 2012 19:34

↑ PetrBoska:
podmínky: $\frac53\le x\le3$
$\sqrt{3x-5}+\sqrt{3-x}=2$
$\sqrt{3x-5}=2-\sqrt{3-x}$ umocnit
$3x-5=4-4\sqrt{3-x}+3-x$
$4\sqrt{3-x}=12-4x$ zkrátit 4
$\sqrt{3-x}=3-x$ a zase umocnit
$3-x=9-6x+x^2$
$x^2-5x+6=0$
$x=3$
$x=2$