Matematické Fórum

mikca101 · 08. 05. 2012 22:52

Zadání:
Za využití definice derivace určete derivaci funkce $f: y=\sin x$ v daném bodě $x_{0}=\frac{\pi }{4}$ .

Když jsem počítal podobný příklad, neměl jsem problém vyjádřit pomocí definice:

$f'(x)=\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$

Teď mi to přes toto nejde, a tak jsem se pokoušel i přes druhou definice derivace:

$f'(x)=\lim_{h\to 0}=\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$

Ale moc si s tím nevím rady. Nevěděl by někdo, jak na to? Předem díky!

unga · 08. 05. 2012 23:24

Takže bych na to využil druhou definici.
$\lim_{h\to0}=\frac{sin(\prod_{/4+h)-sin(\prod_{/4)}^{}}^{}}{h}$
Na čitatel použiju vzorec pro rozdíl goniometrických funkcí a kromě jiného mi tam vznikne $sin(h/2)$ jelikož dole je h upravim si ho na $2*(h/2)$ a využiju pravidla že sin(x)/x se dá zaměnit za 1

Mám tedy výraz do kterého dosadím a vyjde mi cos toho samého úhlu, což je správná derivace sinu.

mikca101 · 08. 05. 2012 23:46

↑ unga:

Tak abych se pochválil, tak jsem to správně počítal přes tu druhou definici a taky mě to napadlo počítat přes rozdíl goniometrických funkcí, ale jelikož si vzorec nepamatuju z hlavy a myslel jsem, že je v tom něco jednoduššího, než co v tom hledám, tak jsem tu myšlenku nechal nedořešenou. :/

Každopádně moc díky za radu, teď už mi to pochopitelně v pohodě vyšlo. :)

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2012 22:52

derivace podle definice

#2 08. 05. 2012 23:24

Re: derivace podle definice

#3 08. 05. 2012 23:46

Re: derivace podle definice

Zápatí