Matematické Fórum

Fyzikáč · 08. 05. 2012 17:00

Ahoj, potřebuji pomoc :

Do homogenního válce má být vyvrtán otvor rovnoběžný s geometrickou osou. Otvorem bude válec nasunut na tyčku, aby kýval jako fyzické kyvadlo. V jaké vzdálenosti od středu musí otvor být, aby kýval s nejvyšší možnou frekvencí?

zdenek1 · 08. 05. 2012 17:59

↑ Fyzikáč:
$\omega =\sqrt{\frac{mgx}{J_T+mx^2}}$
je úhlová frakvence fyzického kyvadla
Pro válec je $J=\frac12mr^2$ a $x$ je vzdálenost osy rotace od těžiště (středu válce)
po dosazení
$\omega =\sqrt{\frac{mgx}{\frac12mr^2+mx^2}}=\sqrt{\frac{2mgx}{mr^2+2mx^2}}=\sqrt{\frac{2gx}{r^2+2x^2}}$
zderivuješ a položíš
$\frac{\mathrm{d} \omega}{\mathrm{d}x }=0$ (a zkontroluješ, že je tam skutečně maximum)

Fyzikáč · 08. 05. 2012 18:56

↑ zdenek1: Díky, Zdendo :)

Honza90 · 09. 05. 2012 09:20

↑ zdenek1:
pokud by kyvadlo bylo složeno z více částí, tak stačí takto sečíst jejich momenty setrvačnosti: $\omega =\sqrt{\frac{mgx}{J_{t1} +..+J_{tn}+mx^2}}$ kde m je celková hmotnost a x je vzdálenost jejich společného težiště od osy otáčení?

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2012 17:00

Homogenní válec

#2 08. 05. 2012 17:59

Re: Homogenní válec

#3 08. 05. 2012 18:56

Re: Homogenní válec

#4 09. 05. 2012 09:20

Re: Homogenní válec

Zápatí