Matematické Fórum

SlabsiKousek · 30. 10. 2008 20:01

1.Dokažte,že pro libovolná kladná čísla plat9 nerovnost (a+1/b)*(b+1/c)*(c+1/a)>=8
2.Je dán konvexní pětiúhelník ABCDE.Na polopřímce BC sestrojte takový bod G,aby obsah trojúhelníku ABG byl shodný s obsahem deného pětiúhelníku
3.Dokažte,že libovolné přirozené číslo n>=3,ktere neni mocninou cisla 2,lze vyjadrit jako soucet nekolika po sobe jdoucich prirozenych cisel

Budu ráda za každý nápad :)

Olin · 30. 10. 2008 20:38

Takže ta jednička:

$\left(a+ \frac 1b \right) \left(b+ \frac 1c \right) \left(c+ \frac 1a \right) \geq 8\nl abc + \frac{1}{abc} + a + b + c + \frac 1a + \frac 1b + \frac 1c \geq 8$

V tuto chvíli využijeme známou nerovnost $\forall x, y \in \mathbb{R}^+: \frac xy + \frac yx \geq 2$ .

Postupně za x volíme abc, a, b, c a y necháváme 1. Tím pádem dostaneme, že pravá strana je větší či rovna 2+2+2+2, tedy osmi.

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2008 20:01

matematická indukce

#2 30. 10. 2008 20:38

Re: matematická indukce

Zápatí