Matematické Fórum

Janna · 09. 05. 2012 13:03

Zdravím, mám problém s těmito dvěma příklady... budu vděčná i za lehké nakopnutí :)

1) $5\cdot 2^{x+2}-6\cdot 3^{x+2}=3^{x+3}+2\cdot 2^{x+1}$
Jako povedlo se mě to dostat na tvar $2^{x+4}-3^{x+3}=0$ , ale od toho už nevím jak dál :/

2) $3\cdot (4^{x}+9^{x+1})=2\cdot (3\cdot 4^{x+1}-\frac{9^{x+1}}{4})$
Sice tam dokážu něco upravit, ale vždy mi vyjde ještě snad horší věc než na začátku :/

Výsledky mají být:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Díky moc za každou pomoc...

marnes · 09. 05. 2012 13:11

Dle mého v 1) jsi špatně opsala zadání

Cheop · 09. 05. 2012 13:12 — Editoval Cheop (09. 05. 2012 13:22)

↑ Janna:
Mě po úpravě 1) vychází: $2^{x+4}=3^{x+4}$ tedy: $x+4=0\\x=-4$
2) Vychází podle výsledku

Jan Jícha · 09. 05. 2012 13:14

Trošku pozdě no.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Siroga · 09. 05. 2012 13:22

Pokud došla k $2^{x+4}-3^{x+3}=0$ tak asi nebude jasná úprava jak se z toho získá x=-4

$2^x\cdot 2^4=3^x\cdot 3^4$ / $:(3^x*2^4)$
$\frac{2^x}{3^x}=\frac{3^4}{2^4}$
Když na pravý straně otočíme zlomek tak se před exponentem objeví -

marnes · 09. 05. 2012 13:23

↑ Janna:
2) vychází dobře - rozepiš třeba všechno pomocí mocnin 2 a 3 a pečlivě upravuj. Já v té 1) také udělal chybu:-(

Honzc · 09. 05. 2012 13:23 — Editoval Honzc (09. 05. 2012 13:28)

↑ Janna:
2)
Upravit na tvar $\left(\frac{2}{3}\right)^{2x+1}=1$
a potom si uvědomit, že $a^{0}=1$
1) Měla jsi dojít k $2^{x+4}-3^{x+4}=0$
a tedy $\left(\frac{2}{3}\right)^{x+4}=1$ a dále jako u 2)

Cheop · 09. 05. 2012 13:35

↑ Janna:
$3\cdot (4^{x}+9^{x+1})=2\cdot (3\cdot 4^{x+1}-\frac{9^{x+1}}{4})\\3\cdot 2^{2x}+27\cdot 3^{2x}=\frac{2(48\cdot 2^{2x}-9\cdot 3^{2x}}{4}\\6\cdot 2^{2x}+54\cdot 3^{2x}=48\cdot 2^{2x}-9\cdot 3^{2x}\\42\cdot 2^{2x}=63\cdot 3^{2x}\\\left(\frac 32\right)^{2x}=\frac 23\\\left(\frac 32\right)^{2x}=\left(\frac 32\right)^{-1}\\2x=-1\\x=-\frac 12$

Janna · 09. 05. 2012 13:49

Jo, teď to vidím, v 1) jsem to blbě upravila :/ Na numerický chyby jsem expert...

Dííííky moc všem!!

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2012 13:03

exponenciální rovnice

#2 09. 05. 2012 13:11

Re: exponenciální rovnice

#3 09. 05. 2012 13:12 — Editoval Cheop (09. 05. 2012 13:22)

Re: exponenciální rovnice

#4 09. 05. 2012 13:14

Re: exponenciální rovnice

#5 09. 05. 2012 13:22

Re: exponenciální rovnice

#6 09. 05. 2012 13:23

Re: exponenciální rovnice

#7 09. 05. 2012 13:23 — Editoval Honzc (09. 05. 2012 13:28)

Re: exponenciální rovnice

#8 09. 05. 2012 13:35

Re: exponenciální rovnice

#9 09. 05. 2012 13:49

Re: exponenciální rovnice

Zápatí