Matematické Fórum

sleepmen · 30. 10. 2008 19:39

Lubos ujel na lodce 90km a pesky usel 10km. Cesta pesky mu trvala o 4 hodiny mene nez jizda na lodce. Kdyby sel Lubos pesky ta dlouho, jako jel na lodce, usel by stejjnou vzdalenost, jakou by ujel na lodce za dobu, po kterou skutecne sel. Kolik hodin sel Lubos skutecne pesky?

halogan · 30. 10. 2008 19:55

$s_1 = 90 \nl s_2 = 10 = v_2 \cdot t_2 \nl \nl t_2 = t_1 - 4 \nl v_2 \cdot (t_2 + 4) = v_1 \cdot t_2 \nl v_2 \cdot t_2 + 4 \cdot v_2 = v_1 \cdot t_2 \nl 10 + 4 \cdot v_2 = v_1 \cdot t_2 \nl t_2 = ?$

Už to dopočítáš, nebo chceš ještě pomoc?

sleepmen · 30. 10. 2008 20:04

ne, muzes mi to vysvetlit
s1 chapu
s2 tez
t2 tez
ale dal uz ne

halogan · 30. 10. 2008 20:10

Jasně.
"Kdyby sel Lubos pesky ta dlouho, jako jel na lodce, usel by stejnou vzdalenost, jakou by ujel na lodce za dobu, po kterou skutecne sel."
- vyjádřil jsem si to jako rovnost vzdáleností. Protože vzdálenost je rychlost * čas:
[cas jaky jel lodkou]*[rychlost kdyz sel pesky] = "Kdyby sel Lubos pesky ta dlouho, jako jel na lodce" = t1 * v2 = (t2 + 4) * v2

[rychlost lodky] * [jak dlouho sel] = "jakou by ujel na lodce za dobu, po kterou skutecne sel" = v1 * t2

sleepmen · 30. 10. 2008 20:15

Nechapu, je to na mne moc slozite. Ale diky za pomoc

Chrpa · 30. 10. 2008 21:07

↑ sleepmen:
Zkusím ti to ještě vysvětlit:
Označme: t_p - čas po který šel Luboš pěšky
t_x - čas po který jel na loďce
v_p - rychlost chůze
v_x - rychlost na loďce

$v_p=\frac{10}{t_p}\nlv_x=\frac{90}{t_x}\nlt_p+4=t_x$ toto víme ze zadání
Pokud vynásobíme čas po který jel na loďce = t_x rychlostí, kterou šel = v_p
dostaneme stejnou vzdálenost jako když vynásobíme čas po který šel = t_p rychlostí,
kterou se pohyboval na loďce = v_x

Takže můžeme zapsat:
$\frac{t_x\cdot 10}{t_p}=\frac{t_p\cdot 90}{t_x}\nlt_{x}^2=9\cdot t_{p}^2$

Teď za t_x dosadíme t_x=t_p + 4 a dostaneme:
$\left(t_p+4\right)^2=9\cdot t_{p}^2\nlt_{p}^2+8\cdot t_p+16=9\cdot t_{p}^2$ - úpravou:
$t_{p}^2 -t_p-2=0\nlt_p=2\,\textrm{hodiny}$

Takže odpověď zní, že pěšky šel Luboš 2 hodiny

Zkouška:
Nejdříve vypočteme rychlosti chůze a na loďce (v_p, v_x)
$v_p=\frac{10}{t_p}\nlv_p=\frac{10}{2}=5\nlv_x=\frac{90}{t_x}\nlv_x=\frac{90}{6}=15$
Tedˇuž můžeme dopočítat:
15*2 = 30
5*6 = 30