Matematické Fórum

lucille · 09. 05. 2012 12:33

ahoj, potřebuju pomoct s tímhle příkladem:

Nalezněte hodnotu parametrů a,c z $\mathbb{C}$ tak aby polynom $az^2+(5+6i)z+c$ měl kořeny 2-i a1+3i.
Následně řešte rovnici $cz^2+(5+6i)z+a=0$ .

dopočítala jsem se k tomu, že $a=-\frac{27}{13}-\frac{8}{13}i$ a $c=-\frac{95}{13}-\frac{175}{13}i$ a teď bych měla řešit tu kvadratickou rovnici, ale vycházejí tam dost šílený čísla (už jenom diskriminanat a úhel v jeho goniometrickém tvaru - musela bych ho zaokrouhlit)..

někdo mi poradil že se to dá prý lépe řešit přes nějaké "vzorce které platí pro neznámé" ale to vůbec nevim o co jde...
takže: existuje nějaké stravitelnější řešení?

jarrro · 09. 05. 2012 13:41

Vieta nám vraví, že
$-z_1-z_2=\frac{5+6\mathrm{i}}{c}\nl z_1z_2=\frac{a}{c}$

lucille · 09. 05. 2012 15:18

↑ jarrro:

ano, to jsem už udělala a následně diskriminant kvadratické rovnice vyšel $1036516260-664783440i$ -,-
z toho když potřebuju vypočítat odmocninu, tak bych to musela převést do kvadratického tvaru a tudíž vypočítat absolutní hodnotu a zjistit úhel, ne? a úhel bych musela zaokrouhlit...

jarrro · 10. 05. 2012 14:38

↑ lucille:ale tiež platí aj $\frac{-z_1-z_2}{z_1z_2}=\frac{5+6\mathrm{i}}{a}\nl \frac{1}{z_1z_2}=\frac{c}{a}$ , teda korene druhej rovnice sú prevrátené korene prvej rovnice žiadny diskriminant netreba počítať

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2012 12:33

kvadratická rovnice s parametry (v komplexních číslech)

#2 09. 05. 2012 13:41

Re: kvadratická rovnice s parametry (v komplexních číslech)

#3 09. 05. 2012 15:10 Příspěvek uživatele lucille byl skryt uživatelem lucille. Důvod: chyba

#4 09. 05. 2012 15:18

Re: kvadratická rovnice s parametry (v komplexních číslech)

#5 10. 05. 2012 14:38

Re: kvadratická rovnice s parametry (v komplexních číslech)

Zápatí