Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 05. 2012 12:55
- Sam_Hawkins
- Příspěvky: 44
- Reputace: 1
Podobnost matic
Chtěl jsem se zeptat na nějaké užitečné věty co se týče podobnosti matic?
Tu základní definici kdy jsou si matice podobné (pomocí podobnostní transformace) znám, ale zajímalo by mě jaký mají vztah k diagonalizovatelnosti, determinanty, stopy, charakteristické polynomy atd...cokoli co můžu využít ke zjištění, zda jsou si dvě matice podobné :)
například vím že třida podobných matic má stejný jordanuv normalni tvar, je to tak?
Díky za odpověď:)
Offline
#2 08. 05. 2012 13:55
Re: Podobnost matic
Pokud jsou 2 matice podobné, pak mají spoustu zajímavých vlastností, např., že jejich charakteristické polynomy se rovnají. Ale takové vlastnosti jsou vždy ve tvaru implikace, tzn., že pokud bychom našli 2 matice s těmito vlastnostmi, pak to ještě neznamená, že jsou si podobné. Stručně řečeno, Jordanův tvar je jistota.
Offline
#3 08. 05. 2012 15:19
- Sam_Hawkins
- Příspěvky: 44
- Reputace: 1
Re: Podobnost matic
zjistil jsem, že podobné matice ještě mají například sobě rovny i stopy a determinanty (krom char. polynomů) a samozřejmě tedy jsou to věty tvaru implikace...
kdybych chtěl ukázat, že je to pouze jednostranná implikace, můžu k tomuto použít např. matice
(1 0)
(0 1)
a
(1 1)
(0 1)
?
protože jejich determinanty, stopy i charakteristické polynomy se rovnají, ale nejsou si podobné (právě kvůli rozdílnému Jordanově tvaru).
Mám pravdu?
Offline
#5 09. 05. 2012 14:50
- Sam_Hawkins
- Příspěvky: 44
- Reputace: 1
Re: Podobnost matic
ještě by mě zajímalo, jak je to s vlastními hodnotami a vlastními vektory? Mají podobné matice stejné vlastní vektory? A pokud ano, je to opět pouze jednostranná implikace?
Offline