Matematické Fórum

Dalsi Uzivatelske Jmeno

Přeji všem pěkný den,
mám spočítat tuto rovnici

$(-4+8i)z^{^{2}} + (1-5i)z + i = 0$

rovnici s komplexními koeficienty jsem ještě nepočítala, ale nějaký pokus o řešení jsem podnikla, vychází mi ovšem strašné nesmysly, můžete se mi na to prosím někdo podívat?

Spočítám diskriminant, D = $(1-5i)^{2}-4i(8i-4)=6+6i$
Absolutní hodnota je pak $6\sqrt{2}$
pak spočítám úhel, $cos\frac{6}{6\sqrt{2}}=cos \frac{\sqrt{2}}{2}$
obdobně pro sinus, takže úhel mám $\frac{\pi }{4}$
Teď jsem to dosadila do vzorce, který jsem našla
$\frac{5i-1\pm \sqrt{6\sqrt{2}}(cos\frac{\pi }{8}+i sin\frac{\pi }{8})}{2(-4+8i)}$

Na závorku jsem pak použila vzorce pro funkce polovičního argumentu, kde mi vyšlo že $cos\frac{\pi }{8}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$ , to samé pro sinus jen s minusem v čitateli.

Pak jsem to ještě zkusila roznásobit s tou odmocninou před závorkou, takže mi z toho vylezlo něco jako
$\frac{5i-1\pm (\sqrt{3\sqrt{2}+3}+i\sqrt{3\sqrt{2}-3})}{16i-8}$

Kdyby to nějakým zázrakem až sem bylo správně, tak nevím, co dál. Provedla jsem pokus převést to vše na goniometrický tvar, ale ve jmenovateli mi vychází cosinus odmocniny z pěti lomeno pěti, zhruba, prostě něco, s čím si vůbec nevím rady.

Moc děkuju všem dobrodincům, kteří to přečetli až sem:).