Matematické Fórum

Janna · 09. 05. 2012 18:17

zas jsem se sekla u jednoho příkladu...

zadání je určit inverzní funkci k funkci $f:y=2-\log_{\frac{1}{3}}(x+1)$
postupovala jsem následovně:
prvně jsem si upravila to $2-\log_{\frac{1}{3}}(x+1)$
dopočítám si, že $2=\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{9}$
pak tedy $\log_{\frac{1}{3}}\frac{\frac{1}{9}}{x+1}$ , po úpravě $\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{9(x+1)}$

vím, že $\log_{a}x$ a $a^{x}$ jsou inverzní funkce, takže inverzní funkce k výše uvedenému logaritmu by měla být $(\frac{1}{3})^{\frac{1}{9(x+1)}}$
ovšem tady už netuším, jak to upravit, aby vyšel správný výsledek, který má být

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

nevíte, jestli tam mám nějakou chybu? popřípadě jak potom upravit to poslední?

díky za pomoc...

unga · 09. 05. 2012 18:25 — Editoval unga (09. 05. 2012 18:29)

A kam ti zmizely ty proměnné ? upravíš to tak, že dvojku převedeš na druhou stranu, vynásobíš výraz -1, pak podle definice logarimu, jedničku převedeš na druhou stranu a máš to. Pak když je vyjádřeno x, tak prohodíš x a y a máš z toho funkci, která je inverzní.

Janna · 09. 05. 2012 19:16

počkat, trochu se ztrácím...

jestli chápu dobře, udělala jsem špatně, když jsem nepočítala i s y

takže když převedu dvojku, vynásobím -1, tak mám $2-y=\log_{\frac{1}{3}}(x+1)$

ale co pak podle definice logaritmu? nějak nevím, co s tím mám udělat aby se mi tam záhadně objevila ta jednička...

omlouvám se, ale dnes mi to zapaluje fakt pomalu...

unga · 09. 05. 2012 19:20

Upravíš na $(\frac{1}{3})^(2-y)=x+1$ to 2-y je exponent, pak jen upravíš to 1/3 na 3 a převedeš jedna.

Janna · 09. 05. 2012 19:29

aaaa, už to vidím! neuvědomila jsem si, že to vlastně sedí do toho základního vzorce...

díky moc :)

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2012 18:17

inverzní funkce

#2 09. 05. 2012 18:25 — Editoval unga (09. 05. 2012 18:29)

Re: inverzní funkce

#3 09. 05. 2012 19:16

Re: inverzní funkce

#4 09. 05. 2012 19:20

Re: inverzní funkce

#5 09. 05. 2012 19:29

Re: inverzní funkce

Zápatí