Matematické Fórum

ARTS · 09. 05. 2012 19:22

Ahoj, jak zjistím nulový bod pro řešení nerovnice v intervalech množin. Nerovnice: $|\frac{\log2x-1_{}}{2}|\ge 2$ Pro zjištění nulového bodu postupuji takto, absolutní hodnota se musí rovnat nule. Tedy $\frac{\log2x-\log10{}{}}{\log100{}}=\log{1}$ . Rovnici upravím: $\frac{\log{2x}}{\log{10\cdot \log10{}}}=\log{1}$ . X my vychází 500, má však vyjít 5. Kde je chyba? Předem díky ;)

elypsa · 09. 05. 2012 19:29 — Editoval elypsa (09. 05. 2012 19:30)

Zdravím,

co se nulového bodu týče:

$\frac{log2x-1}{2}=0$
zlomek roven nule pokud čitatel roven nule

$log2x-1=0\\log2x=1\\log2x=log10\\2x=10$

ARTS · 09. 05. 2012 19:32

↑ elypsa:Aha díky, proč však nevychází, dle mého názoru také ekvivalentní řešení :/?

elypsa · 09. 05. 2012 19:34

No nevím kam zmizela ta -1 a jak si z log100 udělala log10 * log10

ARTS · 09. 05. 2012 19:38

↑ elypsa:Tam je samozřejmě překlep, chybí nula, na papíru to mám správně. Opravuji tedy poslední upravení rovnice $\frac{\log{2x}}{\log{100}\cdot \log{10}}=\log{1}$ . Odlogaritmuji: $\frac{2x}{1000}=1$ . Upravím: $2x=1000$ . Vyjde $x=500$ .

ARTS · 09. 05. 2012 19:42

Co se týče -1, z které je po zlogaritmování $-\log{10}$ . Abych mohl odlogaritmovat platí jistá pravidla, - se mění na děleno, + na krát. Toho to jsem využil.

elypsa · 09. 05. 2012 19:43 — Editoval elypsa (09. 05. 2012 19:47)

1.
$\frac{\log2x-\log10{}{}}{\log100{}}=\log{1}\\\frac{log\frac{2x}{10}}{log100}=log1\\log\frac{2x}{10}=0\\log\frac{2x}{10}=log1\\\frac{2x}{10}=1\\2x=10$

2. odlogaritmovat můžeš jen například
$loga=logb$
a je jedno jestli to bude pak
$log(log(loga))=logb$

Jinak tenhle postup je jak škrábat se levou nohou na hlavě.. V jednoduchosti je síla.

ARTS · 09. 05. 2012 19:49

Jasný, už jsem to vyřešil, je to neekvivalentní úprava, $\frac{\log{2x}}{\log{100}\cdot \log{10}}=\log{1}$ . Ekvivalentní je $(\frac{\log{2x}}{log100})\frac{1}{log10}=\log{1}$ . Pak již x vychází 5.

ARTS · 09. 05. 2012 19:52

Vim, ale přeci jenom my jde o logiku. Chtěl jsem pochopit, proč můj jinak také správný ,,byť zdlouhavý" postup nevychází. Tvůj je samozřejmě efektivnější a rychlejší. Pouze jsem chtěl vědět, kde jsem udělal chybu, abych ji na mém dalším matematickém putování příště neudělal. Tobě děkuju za pomoc.

elypsa · 09. 05. 2012 19:53

Samozřejmě :) Tak to má být ;)

Měj se.

Takjo · 09. 05. 2012 20:00

↑ ARTS:
Dobrý večer,
obávám se, že ani tato úprava $(\frac{\log{2x}}{log100})\frac{1}{log10}=\log{1}$ není ekvivalentní s $\frac{\log2x-\log10{}{}}{\log100{}}=\log{1}$
Rozdíl logaritmů (viz. čitatel) je roven logaritmu podílu a ne podílu logaritmů. :)

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2012 19:22

Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#2 09. 05. 2012 19:29 — Editoval elypsa (09. 05. 2012 19:30)

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#3 09. 05. 2012 19:30 Příspěvek uživatele Hanis byl skryt uživatelem Hanis. Důvod: já poslední 2 dny jenom skrývám

#4 09. 05. 2012 19:32

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#5 09. 05. 2012 19:34

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#6 09. 05. 2012 19:38

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#7 09. 05. 2012 19:42

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#8 09. 05. 2012 19:43 — Editoval elypsa (09. 05. 2012 19:47)

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#9 09. 05. 2012 19:49

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#10 09. 05. 2012 19:52

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#11 09. 05. 2012 19:53

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#12 09. 05. 2012 20:00

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

Zápatí