Matematické Fórum

Foopa · 29. 10. 2008 17:01

Budu moc vdecny kdyz mi s tim nekdo pomuze

O.o · 29. 10. 2008 17:39

↑ Foopa:

Ahoj .),
já se chci jen zeptat. U té druhé limity jde x k deseti (10)? Jestli ano, nestačilo by pak jen dosadit? jmenovatel by nedělal problém (odmocnina je stále větší jak nula 12 - odmocnina (2)) a čitatel také ne, nebo se pletu?

Ještě dotaz k té prvé limitě. Možná by šlo zkusit převést zlomky na společný jmenovatel? Třeba by z toho poté ěnco vypadlo, případě se to dostalo an možnost l'Hospitale pravidlo, jen se ptám, tak mne neberte moc vážně.. .)

lukaszh · 29. 10. 2008 17:47

↑ Foopa:
Upravi? na spoločného menovateľa a potom jeden krát L'Hospital:
$\lim_{x\to1}$\frac{1}{1-x}-\frac{3}{(1-x)(1+x+x^2)}$=\lim_{x\to1}\frac{1+x+x^2-3}{(1-x)(1+x+x^2)}=\lim_{x\to1}\frac{x^2+x-2}{1-x^3}=\lim_{x\to1}\frac{(x^2+x-2)'}{(1-x^3)'}=-\lim_{x\to1}\frac{2x+1}{3x^2}=-1$

Foopa · 30. 10. 2008 10:28

↑ O.o:Jde v nule, ne k 10!!!Nemohl jsem prijit na to jak tam dat nulu.Jsem tady popprve.A Lukaszh dik za radu.

musixx · 30. 10. 2008 10:42 — Editoval musixx (30. 10. 2008 10:54)

↑ Foopa: Pokud jde k nule, tak jmenovatel jde k nejakemu konecnemu nenulovemu cislu $\sqrt{2-sqrt2\,}$ , citatel k nule, takze cela limita je 0.

Jo kdyby to bylo
$\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)}{\sqrt{x+2}-\sqrt2}$ ,
tak to by bylo trochu zajimavejsi:

$\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)}{\sqrt{x+2}-\sqrt2}=\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)\cdot(\sqrt{x+2}+\sqrt2)}{(\sqrt{x+2}-\sqrt2)(\sqrt{x+2}+\sqrt2)}=\left(\lim_{x\to0}(\sqrt{x+2}+\sqrt2)\right)\cdot\left(\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)}{x}\right)=2\sqrt2\cdot3\cdot\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)}{3x}=6\sqrt2$ ,
kde jsem vyuzil znamou limitu $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}x=1$ .