Matematické Fórum

Kiny · 10. 05. 2012 10:21

Dobry den,
Vedel by mi niekto pomoct s rozkladom na parcialne zlomky v tomto pripade?
Udaje z citatela si presne nepamatam (bola to nejaka kvadtaricka rovnica), no doratanie ABC mi nerobi problem. Zadrhel bol, ze som v tomto pripade nevedel rozlozit menovatela.

$\int_{}^{}\frac{ABC}{x^{2}+4x-4}dx$

ja som to rozlozil ako
$x*(x+4)-4$
resp
$(x+4)^{2}+8$
no ani jeden tvar sa mi nezdal vhodny pre rozklad na parcialne zlomky $A+B+C$ a tak som priklad nedopocital

Dakujem za pomoc

rleg · 10. 05. 2012 10:39

Ahoj
jmenovatel rozlož na $(x+2+2\sqrt{2})\cdot (x+2-2\sqrt{2})$ , pak už by to mohlo jít.

Takjo · 10. 05. 2012 11:19

↑ Kiny:
Dobrý den,
pokud byl v čitateli "nějaký kvadratický výraz", pak je to docela zásadní informace, neboť pak jde o neryze lomenou racionální funkci,
kdy je třeba nejprve podělit čitatele jmenovatelem, čímž se rozklad značně zjednoduší.
Vzhledem k tomu, že diskriminant jmenovatele je kladný, je vhodné použít rozklad:
$\frac{A}{x+2+2\sqrt{2}}+\frac{B}{x+2-2\sqrt{2}}$ (viz. rleg)

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2012 10:21

Rozklad na parcialne zlomky

#2 10. 05. 2012 10:39

Re: Rozklad na parcialne zlomky

#3 10. 05. 2012 11:19

Re: Rozklad na parcialne zlomky

Zápatí