Matematické Fórum

Leela123 · 09. 05. 2012 21:31 — Editoval Hanis (09. 05. 2012 21:36)

Ahoj, potřebovala bych moc poradit s nějakými příklady - rovnicemi... nějak vážně nevím, co si s nimi počít...
Budu moc vděčná, když mi někdo pomůže, předem děkuji.

1) $cos2x=(senx+cosx)^2$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Vážně moc prosím, mám v tom hrozný zmatek. Děkuji.

Hanis · 09. 05. 2012 21:36

Ahoj,
jedno téma - jeden příklad.
Děkuji.

PS: V 1.) je sinus nebo secans?

Leela123 · 09. 05. 2012 21:38

Aha omlouvám se , jsem tu poprvé, mám to nějak umazat, přesunout?

Nene tam v tom prvním je sínus, omlouvám se za jiné zkratky, ale nemám matematiku v češtině, takže ani neznám pořádně české zkratky :)

Hanis · 09. 05. 2012 21:42

Ne, jenom až se vyřeší tohle, tak založ další :-)

Doporučuji úpravu:

$\cos^2x-\sin^2x=\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x$

Podle vzorců, které najdeš na internetu

Poté posčítat:

$2\sin x\cos x-2\sin^2x=0$

$\sin x(\cos x- \sin x)=0$

A kdy se součin rovná nule?

Leela123 · 09. 05. 2012 21:59

Jestliže sin x= 0... ? To je teda výsledek?

Děkuju moc

Hanis · 09. 05. 2012 22:00

Rovnice se rozpadne na 2:

Buď:
$\sin x=0$

nebo
$\cos x-\sin x=0$
$\cos x=\sin x$

Leela123 · 10. 05. 2012 12:06

$\cos^2x-\sin^2x=\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x$
Nemělo by to ale být takhle?
$\cos^2x-\sin^2x=\sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2x$
je to vzorec $(a+b)^2$ , né $(a-b)^2$ , ne?

Hanis · 10. 05. 2012 12:22

jo, já nedával pozor...

Hanis · 10. 05. 2012 12:27 — Editoval Hanis (10. 05. 2012 12:29)

$\cos^2x-\sin^2x=\sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2x$
$0=2\sin^2x+2\sin x \cos x$
$\sin x(\sin x+\cos x)=0$

a)
$\sin x=0$
$x=k\cdot\pi$

b)
$\sin x+\cos x=0$
$\sin x=- cos x$
$x=\frac{3\pi}4+k\pi$