Matematické Fórum

Zdravím,
tak jak to píšeš se to dělá. Vedeš kolmici k rovinám, komice ti je protne ve dvou bodech, úsečku jimi určenou pak sklopíš a zjistíš vzdálenost jako velikost této úsečky.

K tomu konkrétnímu řešení v MP:
1) volím si vhodně libovolný bod (první a druhý průmět)
2) tímto bodem vedu kolmici k rovině (první průmět kolmice bude kolmý na půdorysnou stopu, druhý na nárysnou stopu)
3) řeším průsečík této přímky s jednou a druhou rovinou
4) sklopím úsečku urečnou těmi průsečíky


Takže jak píšeš, stačí určit libovolnou kolmici, tedy v prvním průmětu přímku libovolnou kolmou na půdorysnou stopu, v druhém průmětu taktéž.

↑ comnet: Nevím, jestli tě dobře chápu; ale určuješ si tam body A,B , které leží v jednotlivých rovinách, je to tak? Pokud bys pak spojil AB, tak to vůbec nemusí, a ani nebudou kolmice.. nerozumím tvému záměru :-)

Co se týče volení bodů, tak můžeš zvolit jeden libovolný bod a vést kolmice na stopy. Ale můžeš, když už si to nakousl, klidně zvolit jeden libovlný bod ležící v jedné rovině a tím pak vést kolmici k druhé rovině - bude to snadnější, protože nebudeš muset řešit dva průsečíky přímky s rovinou, ale pouze jeden :-)

Jinak samozřejmě libovolnou. Pokud by tě zajímalo, proč se kolmice zobrazí v půdoryse i náryse kolmá na příslušné stopy/hlavní přímky, tak zkouknit větu o pravoúhlém průmětu pravého úhlu.

Asi si stále nerozumíme, ale to nevadí :-)

Nevím proč tam vymýšlíš dvě kolmicice; respektive co jsem pochopil, tak děláš první průmět pro obě stejný a v druhém průmětu děláš nějaké dvě různé kolmice. Kolmice vedená daným bodem je jedna..

Ještě jednou: vzdálenost dvou rovnoběžných rovin - vedu libovolnou kolmici, která je kolmá k jedné i druhé rovině (jedna kolmice, jeli kolmá k jedné rovině, je kolmá i k druhé). Tato kolmice protne dvě roviny ve dvou bodech a vzdálenost těchto bodů je vzdálenost těchto rovin.

V mongeově projekci:
1) určím si bod A, který leží v rovině alfa
2) vedu kolmici k rovině alfa tímto bodem (tj. a )
3) naleznu průsečík přímky k s rovinou beta (klasická konstrukce)
4) vzdálenost rovin je délka úsečky AB ve sklopení

____
edited: znovu čtu tvůj poslední příspěvek; a jsem z toho jelen, k1 a k2 jsou pro tebe dvě různé přímky, nebo dva průmětny jedné přímky? Pak tam sklápíš nějaké dvě přímky k1 k2 a tvrdíš že jejich vzdálenost by měla být vzdálenost rovin? Fakt to nechápu :-)

↑ comnet:
Tvému obrázku stále nerozumím, v půdoryse máš nějaké dvě přímky sklopené, to jsou co? Pak tam máš nějakou rovnoběžku s půdorysnými stopami, to je co?


Tady je metoda proložení roviny kolmé k průmětně (půdorysně), kolmo na stopu a sklopení spádových přímek, ve kterých ta rovina pomocná (lambda) protne tyto dvě. A vzdálenost rovin je pak vzdálenost sklopených spádových přímek. (to je metoda proložení promítací roviny a sklopení = je to vlastně třetí průmětně, ale má to jinej název :))



Metoda té kolmice je na následuíjcím obrázku, ale zvolil jsem si roviny příliš blízko, tak je to nepřehledné.





Co se týče té hyperboly, tak metody jsou dvě, lze použít řídící kružnici a vrcholovou; je to obdobné jako u tečny elipsy. Hledáme souměrně sdružený bod k ohnisku podél tečny - musí ležet na kružnici se středem v bodě ze kterého děláme tečny, poloměr je roven vzdálenosti tohoto bodu od ohniska. Dále souměrně sdružený bod leží na řídící kružnici - ta má poloměr 2a a střed je v druhém ohnisku. Tam kde se kružnice protnou je souměrně sdružený bod k ohnisku, tečna půlí úsečku danou ohniskem a jejím souměrným bodem. Bod dotyku získáš pokud spojíš souměrně sdružený bod jednoho ohniska s druhým ohniskem.

↑ comnet:
Jo je to pravda, je to prakticky to samé; ale u maturity by se dalo uhádat, že myšlenkový postup je trošku jiný; třetí průmětně je promítání, toto je proložení roviny a sklopení průsečnic... :)

Jojo, ten průsečík je tam blbě, je kousek dál; to se omlouvám, to ulítlo.

Stále ale netuším, co tam řešíš za kolmice, a z jakého důvodu. Co představují ty kolmice přesně?

No abych to uhádal to bych si musel v tech vecech asi trochu vic verit :D dotoho se poustet nehodlam.
Ohledně ty hyperboly už sem to taky pochopil.
A zkousel sem si to ted poradne predstavit stema kolmicema a uz se mi to taky zda jako blbost.

takže díky za pomoc a čas.