Matematické Fórum

natech · 31. 10. 2008 08:19 — Editoval natech (31. 10. 2008 08:50)

Z německé tabulky, kterou mám k dispozici jsem vyčetl stav syté páry, 100°C; 1,0132 bar; 0,5974kg/m(krychlový); tento stav jsem zadal do vzorce pro výpočet rychlosti zvuku

$v_s = \sqrt{\kappa\frac{p}{\rho}}$

Poissonovu konstantu jsem našel na Wikipedii, u anglické verze pro 100°C – 1,324

Když jsem tyto hodnoty zadal do vzorce, (bar přepočítal na Pa) dostal jsem rychlost zvuku 473,87. V tabulce „Rychlost zvuku v plynech“ je uvedeno - Vodní pára (100°C) 404,8. Předpokládám, ačkoliv to není výslovně uvedeno, že údaj je při atmosférickém tlaku. Rozdíl rychlosti zvuku je dosti značný. Nevíte někdo, kde může být chyba?

rughar · 01. 11. 2008 20:18 — Editoval rughar (01. 11. 2008 21:43)

↑ natech:

Uvedený vztah platí v této podobě pouze pro ideální plyn. Vzduch, pokud nemá vyloženě malý tlak (cca 100Pa) se od ideálního plynu dost odlišuje. Vztah pro rychlost vzduchu pro obecný plyn i kapalinu

$c^2 = \frac{\partial p}{\partial \rho}$ (parciální derivace se provádí pro zachovávající se entropii)

Abychom tedy vyřešili tento problém, potřebovali bychom znát stavovou rovnici pro vzduch. Přesnější než ideální bude Van der Waalsův plyn. Entropie se zachovává pro adiabatický děj. Adiabatický děj pro Van der Waalsův plyn vypadá takto (opsáno z Obdržálek J., Vaněk A., Termodynamika a molekulová fyzika)

$(p+\frac{a}{V^2})(V-b)^{\kappa} = konst.$

Výsledný vztah pro rychlost zvuku je pak hnusný vzorec. Stejně jsou ale neznámné hodnoty kostant a,b

natech · 03. 11. 2008 12:05

↑ rughar:

Děkuji za odpověď.
Asi přesně nechápu. Právě z tabulek jsem zjistil skutečný stav plynu. Stav plynu jsem se rozhodl počítat z Redlichovy - Kwongovy rovnice, což by měla být nejpřesnější rovnice o dvou konstantách. Konstanty pro různé plyny pro tuto rovnici jsem vyhledal. Při pokusném výpočtu docházelo až k 6% odchylce proti tabulkovým hodnotám, v závislosti na tlaku a teplotě.
Uvedený vzorec (ten vrchní) jsem mám pocit někde viděl, ale nemohu najít kde. Nebyl by nějaký odkaz na zdroj informací, který o tomto pojednává?

natech · 06. 11. 2008 09:01

Došel jsem k závěru, že pro zadání z tlaku a teploty spočítat rychlost zvuku je pro mě vzorec $c^2 = \frac{\partial p}{\partial \rho}$ k ničemu.
Pak jsem našel informaci, že rychlost zvuku v plynech nezáleží na tlaku. Použil jsem tedy rychlosti zvuku z tabulek, a přepočítávám ji v závislosti na teplotě ze vzorce
$c = c_0\sqrt{1+\frac{t}{273,15}}$
Potřeboval bych ještě nějakým způsobem vypočítat rychlost zvuku v kapalinách. Tam ale podle získaných informací záleží na tlaku. Navíc jsem nikde nenašel nějaký vztah, který by výpočet v kapalinách řešil. (prostorový modul pružnosti není v tabulkách, ani neznám jak k němu dojdu)

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2008 08:19 — Editoval natech (31. 10. 2008 08:50)

Výpočet rychlosti zvuku v plynu(páře)

#2 01. 11. 2008 20:18 — Editoval rughar (01. 11. 2008 21:43)

Re: Výpočet rychlosti zvuku v plynu(páře)

#3 03. 11. 2008 12:05

Re: Výpočet rychlosti zvuku v plynu(páře)

#4 06. 11. 2008 09:01

Re: Výpočet rychlosti zvuku v plynu(páře)

Zápatí