Matematické Fórum

yuki86 · 10. 05. 2012 17:22

Ahoj mám za úkol poznat, zda jde o křivku $C^\infty$ danou rovnicí. Prostorová křivka musí splňovat tři vlastnosti:

1. derivace funkcí křivky musí být třidy $C^\infty$ -- musí existovat všechny vyšší derivace do řádu $C^\infty$ -- tohle nechápu

další dvě vlastnosti jsou v pohodě, všechno je popsané tady

takže mám příklady:
otázka zní: je vektorovu rovnicí popsána křivka $C^\infty$ ?

1. $x = (t^2 + 2t, t^3, t-1)$
2. $x = (3t^2, t^4+ t^3, \cos t)$
3. $x= (3\cos t,t^2,2\sin t-t)$

typnul bych si, že první rovnice řádu $C^\infty$ nebude, když už po čtvrté derivaci je x = (0,0,0)

jardofpr · 10. 05. 2012 21:19

ahoj ↑ yuki86:

reálna funkcia z triedy $C^{\infty}(I)$ (kde $I\subset\mathbb{R}$ je interval) je spojitá funkcia definovaná na intervale $I$ taká, že jej derivácia ľubovoľného rádu je zasa spojitou funkciou vo všetkých vnútorných bodoch intervalu $I$

príkladom takej funkcie je napríklad sínus, derivácie sa cyklicky opakujú na ľubovoľnom intervale $I\subset \mathbb{R}$
alebo trebárs ľubovoľný polynóm $P(x)=a_{n}x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_{0}$

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2012 17:22

prostorová křivka - základní vlastnostni (derivace do c^n)

#2 10. 05. 2012 21:19

Re: prostorová křivka - základní vlastnostni (derivace do c^n)

Zápatí