Matematické Fórum

George11 · 10. 05. 2012 15:35

Ahoj.
Řešte přibližně:

$x*log{(e)}+log{(x!)}=(x+1)log{(x)}$

elijah · 10. 05. 2012 16:40

↑ George11:
$6.44758694283841$

George11 · 10. 05. 2012 18:02

↑ elijah:
Zpočítej to ručně, ne MAWem, nebo něčím podobným.

elijah · 10. 05. 2012 21:14

↑ George11:
To je ručně. Jinak to ani neumim.

George11 · 10. 05. 2012 21:17

↑ elijah:
Tak tedy nechápu jak si k tomu dospěl.

Miky4 · 11. 05. 2012 15:04 — Editoval Miky4 (11. 05. 2012 15:35)

↑ George11:
Já jsem si vzal na pomoc Stirlingův vzorec $n!\approx \sqrt{2\pi n}$\frac ne$^n$

Moje řešení Zobrazit/skrýt!

WolframAlpha hlásí výsledek 6.44758694283841 což je stejné s výsledkem od ↑ elijah:. Zajímalo by mě, jak jsi přišel na tak přesný výsledek?

elijah · 11. 05. 2012 21:48

↑ Miky4:
Jedoduše dal jsem to do poměru:
Vím že:
$x*log(x)=1$
$log(x!)=log(\Gamma (x+1))=>\frac{d}{dx}(log(x!))=\frac{\Gamma (x+1)\psi ^{0}(x+1)}{x!}$
$(x+1)log(x)=>x=e^{-w(1)}=\int_{}(x+1)log(x))dx=\frac{1}{2}x(x+2log(x)-2)+c$

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2012 15:35

Logarimtická rovnice - přibližné řešení

#2 10. 05. 2012 16:40

Re: Logarimtická rovnice - přibližné řešení

#3 10. 05. 2012 18:02

Re: Logarimtická rovnice - přibližné řešení

#4 10. 05. 2012 21:14

Re: Logarimtická rovnice - přibližné řešení

#5 10. 05. 2012 21:17

Re: Logarimtická rovnice - přibližné řešení

#6 11. 05. 2012 15:04 — Editoval Miky4 (11. 05. 2012 15:35)

Re: Logarimtická rovnice - přibližné řešení

#7 11. 05. 2012 21:48

Re: Logarimtická rovnice - přibližné řešení

Zápatí