Matematické Fórum

Janna · 10. 05. 2012 21:17

Tak se zas hlásím... :)

Tentokrát mám problém s tímto:

Aniž určíte hodnotu x, učete hodnoty goniometrických funkcí
sin x, cos x, cotg x, sin 2x, cos 2x
víte-li, že $\text{tg}x=\frac{15}{8}$ a x náleží do $(\pi ,\frac{3\pi }{2})$ .

Je mi jasný cotg, který je jen převrácený tg. sin 2x a cos 2x zjistím když budu mít sin x a cos x, to chápu.
Ale: Jak zjistím sin a cos? Vím, že tgx=sinx/cosx, jenže absolutně netuším, jak to mám vyřešit bez určení x, jelikož takhle mi zbude akorát $\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{15}{8}$ a co s tím?

Díky za pomoc...

Podle výsledků má vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

elypsa · 10. 05. 2012 21:22 — Editoval elypsa (10. 05. 2012 21:23)

Z goniometrické jedničky ( $sin^2x+cos^2x=1$ ) vyjádříme například cosx které dosadíme do $\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{15}{8}$ .
Nezapomeň podle intervalu ve kterém řešíme zvolit znaménko.

Hanis · 10. 05. 2012 21:24

Ahoj :-)

$\tan x= \frac{15}{8}=\frac{15a}{8a}=\frac{\sin x}{\cos x}$

Rozšířeno a/a :-) Fígl alá Honzík

Platí:
$\sin^2x+\cos^2x=1$
$(15a)^2+(8a)^2=1$
$a=\frac{1}{17}$

ve 3. kvadrantu je sinus i cosinus záporný

$\sin x=-15a$
$\sin x=-\frac{15}{17}$

analogicky cosinus

Janna · 10. 05. 2012 21:39

perfektní, díky moc :))

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2012 21:17

určení hodnot goniometrických funkcí

#2 10. 05. 2012 21:22 — Editoval elypsa (10. 05. 2012 21:23)

Re: určení hodnot goniometrických funkcí

#3 10. 05. 2012 21:24

Re: určení hodnot goniometrických funkcí

#4 10. 05. 2012 21:39

Re: určení hodnot goniometrických funkcí

Zápatí