Matematické Fórum

Lukexr · 11. 05. 2012 14:17

Zdravím, potřeboval bych poradit s následující úlohou. Mám kruhovou výseč zadanou obvodem o a mám najít takový poloměr r, aby obsah dané výseče byl největší. Dostal jsem se k funkci obsahu závislé na obvodu, ale mám problém s derivací a tedy s nalezením extrému..

$l=\alpha r$
$o = 2r+l$ -> $o = 2r+\alpha r$ -> $r=\frac{o}{2+\alpha }$

$S=\frac{\alpha r^2}{2}$ -> $S = \frac{\alpha o^2}{8+8\alpha +2\alpha ^2}$
Derivace rovna 0 mi vychází jen pro o = 0, což je nežádoucí.. budu rád za každou radu :)

jelena · 11. 05. 2012 14:55

Zdravím,

překontroluj, prosím, ještě jednou derivaci ( $\alpha$ je proměnná) a derivuješ podíl.

Stýv · 11. 05. 2012 14:57

to protože sis vyjádřil obsah jako funkci obvodu a úhlu místo poloměru

Lukexr · 11. 05. 2012 15:04

↑ Stýv:
Jsem idiot :] Díky..

jelena · 11. 05. 2012 15:12

↑ Lukexr:

tak bych to nedramatizovala. Pokud ve svém postupu správně zderivuješ a najdeš $\alpha$ potom odvodíš $r$ . Jen je to o krok delší - je to tak, ↑ kolego Stýve:?

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2012 14:17

Optimalizační příklad - derivace

#2 11. 05. 2012 14:55

Re: Optimalizační příklad - derivace

#3 11. 05. 2012 14:57

Re: Optimalizační příklad - derivace

#4 11. 05. 2012 15:04

Re: Optimalizační příklad - derivace

#5 11. 05. 2012 15:12

Re: Optimalizační příklad - derivace

Zápatí