Matematické Fórum

elypsa · 11. 05. 2012 20:37

Zdravím,

chtěl bych se zeptat jak jinak řešit jeden příklad. Můj postup mi přijde docela zdlouhavý..

Určete poloměr kružnice vepsané do pravoúhlého trojúhelníku o odvěsnách 12,5 a 30.

Můj postup byl prvně zjistit přeponu a poté si vypočítat obsahy malých trojúhelníku, které se budou rovnat trojúhelníku ABC.
Například trojúhelník ABS, kdy S je střed kružnice vepsané je $S_{ABS}=\frac{1}{2}\varrho \cdot30$ atd. pak stačilo vyjádřit $\varrho$ .

Šlo by to jinak?

Hanis · 11. 05. 2012 20:39

Ahoj,

existuje vztah $\rho=\frac{2S}{O}$

elypsa · 11. 05. 2012 20:40 — Editoval elypsa (11. 05. 2012 20:41)

Jo promiň, zapomněl jsem ještě říct, že ten vztah nechci využít. Osobně si myslím, že to asi jinak nepujde než vzorec případně obsahy.. ale holá huba.. :)

Díky ;)

Hanis · 11. 05. 2012 20:59 — Editoval Hanis (11. 05. 2012 21:06)

Analytické řešení:

Označme střed kružnice vepsané $S=[s_1;s_2]$

Strany a,b,c leží na přímkách
$a:~x=0$
$b:~y=0$
$c:~12,5x+30y-375=0$

Pak platí:
$|Sa|=|Sb|=|Sc|=\rho$

po dosazení:

$s_1=s_2=\rho$
$|Sc|=\frac{|12,5\rho+30\rho-375|}{\sqrt{12,5^2+30^2}}=\rho$

$\rho_1=5$
$\rho_2=37,5$ což ale leží mimo trojúhelník

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2012 20:37

Poloměr kružnice vepsané

#2 11. 05. 2012 20:39

Re: Poloměr kružnice vepsané

#3 11. 05. 2012 20:40 — Editoval elypsa (11. 05. 2012 20:41)

Re: Poloměr kružnice vepsané

#4 11. 05. 2012 20:59 — Editoval Hanis (11. 05. 2012 21:06)

Re: Poloměr kružnice vepsané

Zápatí