Matematické Fórum

Natálie · 09. 05. 2012 20:21

Dobrý den, chtěla bych poradit s určením definičního oboru funkce . Mám, že $\frac{x-x^{2}-y^{2}}{x^{2}-y}\ge 0 \wedge x^{2}>y$ , plus k tomu dodat graf

Aquabellla · 09. 05. 2012 22:13

↑ Natálie:

Pozor, ve jmenovateli je podmínka: $x^2 \neq y$ , ale tu zahrnu níže ostrou nerovností.

Správně jsi napsala, že je potřeba vyřešit tuto nerovnici: $\frac{x-x^{2}-y^{2}}{x^{2}-y}\ge 0$ . Aby nerovnost platila, musí mít čitatel i jmenovatel stejná znaménka, takže stačí vyřešit:

$(x-x^{2}-y^{2} \ge 0 \wedge x^{2}-y >0) \vee (x-x^{2}-y^{2} \le 0 \wedge x^{2}-y <0)$

Natálie · 10. 05. 2012 09:09

a právě netuším jak s tím řešit dále :(

jelena · 10. 05. 2012 12:52

↑ Natálie:

Zdravím,

uprav, prosím, zápisy tak, abys uviděla rovnice kuželoseček - to budou omezující křivky jednotlivých oblastí, potom jen vyšrafuješ plochy podle podmínek nerovnic. Už se podaří? Děkuji.

Natálie · 11. 05. 2012 17:02

bohužel netuším...

Aquabellla · 11. 05. 2012 17:41

↑ Natálie:

Ukážu ti tu první část:
$x - x^2 - y^2 \ge 0$
$0 \ge x^2 - x + y^2$
$0 \ge (x - \frac12)^2 - \frac14 + y^2$
$\frac14 \ge (x - \frac12)^2 + y^2$ ... jedná se o kružnici se středem v $[\frac12, 0]$ a poloměrem $\frac14$ .

Takhle to udělej pro další část podmínky a zakresli do grafu.

Natálie · 11. 05. 2012 17:57

ta druhá část $\frac{1}{4 }\le (x-\frac{1}{2})^{2}+y^{2}$ , kde poloměr je taky $\frac{1}{4}$ a střed $[\frac12, 0]$ ?

Aquabellla · 11. 05. 2012 18:53

↑ Natálie:

Ano, přesně tak.

Teď to všechno vynes do grafu.
$(x-x^{2}-y^{2} \ge 0 \wedge x^{2}-y >0)$ - vyšrafuj si příslušné části nerovnic a průnik těchto dvou částí je první částí řešení definičního oboru
$(x-x^{2}-y^{2} \le 0 \wedge x^{2}-y <0)$ - opět si vyšrafuj příslušné části nerovnic a průnik těchto dvou částí nerovností je druhou částí řešení definičního oboru