Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 10. 05. 2012 00:49 — Editoval gigo (10. 05. 2012 01:44)
linearni forma
zdravím
potřeboval bych nějak obecně vysvětlit
mám lineární formu f na R^3
bázi B = {(a,b,c),(d,e,f),(g,h,i)}
analytické vyjádření f vůči B je j*x_1+k*x_2+l*x_3
úkolem je určit souřadnice f vůči nějaké jiné bázi A = {(a,b,c),(d,e,f),(g,h,i)}
čili v A i B se vyskytují stejné hodnoty není to nějaký chyták?
a nebo když je tomu tak jsou ty souřadnice j,k,l??
děkuji za objasnění
jinak si googlim
a možná že body 2 a 3 za rámečkem definice 7.1. by mi mohli pomoci co myslíte
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~barto/st … nformy.pdf
Offline
#2 10. 05. 2012 02:04
Re: linearni forma
a tu jest Žemličkova
Dokažte, že zobrazení f ze Z74 do Z7 definované předpisem f((x1,x2,x3,x4)) = 2x1 + 3x2 + 4x4 a najděte souřadnice f vzhledem ke standardní bázi a vzhledem k bázi B = ((1,1,1,1), (2,0,2,2), (1,1,0,1), (4,4,4,0)).
Neboť f(v) dostaneme jako součin vektoru v a sloupcového vektoru (2,3,0,4)T, jdo o homomorfismus vektorového prostoru Z74 do Z71=Z7, tj. (přímo podle definice) jde o lineární formu na prostoru Z74.
Souřadnice f vzhledem k jakékoli bázi dostaneme dosazením jednotlivých bázických vektorů a jejich seřazením do řádku, tedy
{f}K4 = (2,3,0,4) a
{f}B = [f]B(1) = (2,5,2,6).
ale co přesně znamená poslední řádek a jak se přijde k výsledku to mi hlava nebere zatím
Offline
#3 10. 05. 2012 11:27
Re: linearni forma
↑ gigo:
To, že báze B a A jsou stejné, je divné, potom by to bylo tak, jak říkáš, že souřadnice v obou bázích jsou pochopitelně stejné:
Bod dva z toho tvého odkazu, by ti skutečně měl pomoci.
Teď ale nevím, co děláš v tom druhém postu, když zjišťuješ souřadnice f v bázi B. Stačí přece, když budeš postupovat podle té své věty "Souřadnice f vzhledem k jakékoli bázi dostaneme dosazením jednotlivých bázických vektorů a jejich seřazením do řádku."
Lidé se dělí do 10 skupin. Na ty, kdo rozumějí binárnímu kódu, na ty, kdo mu nerozumějí, a na ty, kdo si myslí, že tohle je vtip o binárním kódu ;)
Offline
#5 10. 05. 2012 12:56 — Editoval vosa (10. 05. 2012 12:59)
Re: linearni forma
↑ gigo:
aha, nějak sem si nevšimla toho Z7. Jestli to teda znamená to, co si myslim, tak je to dobře.
I když teda nevim, co znamená to [f]B(1)
Lidé se dělí do 10 skupin. Na ty, kdo rozumějí binárnímu kódu, na ty, kdo mu nerozumějí, a na ty, kdo si myslí, že tohle je vtip o binárním kódu ;)
Offline
#6 10. 05. 2012 13:05
Re: linearni forma
↑ vosa:
sem zapomnel odkaz
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(2*(1,1,1,1)%2B3*+(2,0,2,2)%2B0*+(1,1,0,1)%2B4*+(4,4,4,0))
Offline
#7 10. 05. 2012 13:17
Re: linearni forma
gigo napsal(a):
Souřadnice f vzhledem k jakékoli bázi dostaneme dosazením jednotlivých bázických vektorů a jejich seřazením do řádku, tedy
To znamená, že do toho předpisu f((x1,x2,x3,x4)) = 2x1 + 3x2 + 4x4 dosadíš jeden po druhém všechny vektory báze B:
f((1,1,1,1)) = 2.1 + 3.1 + 4.1 = 9
atd...
A pak už jen napíšeš souřadnice:
Lidé se dělí do 10 skupin. Na ty, kdo rozumějí binárnímu kódu, na ty, kdo mu nerozumějí, a na ty, kdo si myslí, že tohle je vtip o binárním kódu ;)
Offline
#12 10. 05. 2012 13:59
Re: linearni forma
Pokud znáš definici jádra zobrazení, tak víš, že 
čili je to množina všech vektorů v z R^3, pro které platí, že f(v) = 0.
V tom tvém příkladu, ještě musíš dát pozor na to, že lineární forma je zadaná vzhledem k bázi B.
Lidé se dělí do 10 skupin. Na ty, kdo rozumějí binárnímu kódu, na ty, kdo mu nerozumějí, a na ty, kdo si myslí, že tohle je vtip o binárním kódu ;)
Offline
#14 10. 05. 2012 14:17
Re: linearni forma
Ne to vůbec ne :)
Kdybys tohle udělal, dozvěděl by ses, zda vektory báze B jsou lineárně nezávislé.
Ty musíš najít takové vektory 
, pro které bude platit, že 
Lidé se dělí do 10 skupin. Na ty, kdo rozumějí binárnímu kódu, na ty, kdo mu nerozumějí, a na ty, kdo si myslí, že tohle je vtip o binárním kódu ;)
Offline
#16 10. 05. 2012 14:36
Re: linearni forma
Určitě sis všiml, že všechny ty rovnice jsou stejné, to proto, že máš jen jednu rovnici, ale máš v ní tři neznámé. Ty teď pouze musíš najít vektor, který té rovnici vyhovuje. Protože víme, že ker f bude mít dimenzi 2 resp. 3 (vyplývá z toho tvého odkazu), měl bys najít 2 resp. 3 lineárně nezávislé vektory, které rovnici vyhovují. Je to 1 lineární rovnice o 3 neznámých.
Lidé se dělí do 10 skupin. Na ty, kdo rozumějí binárnímu kódu, na ty, kdo mu nerozumějí, a na ty, kdo si myslí, že tohle je vtip o binárním kódu ;)
Offline
#19 11. 05. 2012 08:35
Re: linearni forma
To v1, v2, v3 jsou souřadnice vektoru, který hledáš. To znamená v = (v1, v2, v3). Nejdřív by ses měl zamyslet nad tím, jakou dimenzi bude mít ker f, potom najít vektor který splňuje rovnici, a pak najít další vektor, který ji splňuje a s tim prvním je lineárně nezávislý. Nakonec tyto lineárně nezávislé vektory budou tvořit bázi ker f.
Určitě to nebude vektor (1,1,1), protože 3.1 - 1 +2.1 = 4.
Lidé se dělí do 10 skupin. Na ty, kdo rozumějí binárnímu kódu, na ty, kdo mu nerozumějí, a na ty, kdo si myslí, že tohle je vtip o binárním kódu ;)
Offline