Matematické Fórum

easy · 12. 05. 2012 15:39 — Editoval easy (12. 05. 2012 16:13)

Dobrý den,

poradil by mi někdo jak řešit tento příklad? Vůbec nevím, jak začít.

EN: Find how many solutions are there of the equation x + y + z = 11; where x; y; z are non-negative integers.

CZ: Najděte počet řešení rovnice x + y + z = 11, tak aby řešením byla pouze nezáporná celá čísla.

Děkuji za jakýkoliv nápad na řešení.

EDIT: oprava překladu.

OiBobik

↑ easy:

Ahoj,

ačkoli se to tváří číselně - teoreticky, jeto v podstatě obyčejná kombinatorická úloha.

Lze totiž ekvivalentně přeformulovat následovně:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pozn: překlad není přesně (non negative není positive)

easy · 12. 05. 2012 16:13

Takže by se to dalo řešit takto?

Mějme 13 kuliček s tím, že 11 z nich je vždy bílých a zbylé 2 tvoří přepážky (třeba černé). Pak počet způsobů, jak umístit 2 černé kuličky je $\binom{13}{2} = 78$ . Takže rovnice má 78 nezáporných celočíselných řešení.

Děkuji za upozornění na překlad.

OiBobik

↑ easy:

Ano, to je přesně ono.

(hledaná bijekce je: řadu 13ti kuliček zobrazím na trojici řešení, kde první sčítanec je roven počtu bílých kuliček před první černou, druhý je počet bílých mezi černými a třetí sčítanec je počet zbylých bílých kuliček. Což je asi jasné, ale tak lepší to říci.)

Pozn: Ta verze, jaks to přeložil/a původně, se dá řešit dost podobně, stačí jen úvahu trochu modifikovat, tak si to můžeš zkusit rozmyslet, kdyby se ti chtělo.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2012 15:39 — Editoval easy (12. 05. 2012 16:13)

Počet řešení diofantické rovnice

#2 12. 05. 2012 16:00 — Editoval OiBobik (12. 05. 2012 16:01)

Re: Počet řešení diofantické rovnice

#3 12. 05. 2012 16:13

Re: Počet řešení diofantické rovnice

#4 12. 05. 2012 16:42 — Editoval OiBobik (12. 05. 2012 16:43)

Re: Počet řešení diofantické rovnice

Zápatí