Matematické Fórum

gisat · 31. 10. 2008 15:52

Ahoj poradili byste mi jak vypočítat tuto limitu?

${\lim}\limits_{x \to \infty}(\sqrt{x}(2arctg(x)-\pi))$

Po dosazení mi vyšlo toto: postup:

${\lim}\limits_{x \to \infty}(\sqrt{x}(2arctg(x)-\pi))=\sqrt{\infty}(2*\frac{\pi}{2}-\pi)=\infty*0=0$

Řešil jsem redy tento příklad správně?

Kondr · 31. 10. 2008 16:05

gisat napsal(a):
Řešil jsem redy tento příklad správně?

Ne. Tu uvahu 0*oo=0 nemuzes udelat: viz $\lim_{x \to \infty}\frac{1}{x}\cdot x=1$ .

$\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x}(2arctg(x)-\pi))=\lim_{x \to \infty}\frac{2arctg(x)-\pi}{x^{-1/2}}$
Pouzitim L'Hospitalova pravidla
$\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{2}{1+x^2}}{-\frac12\cdot x^{-3/2}}=0$

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2008 15:52

Limita s arctg

#2 31. 10. 2008 16:05

Re: Limita s arctg

gisat napsal(a):

Zápatí