Matematické Fórum

domin.a · 12. 05. 2012 20:35

Dobrý den, chtěla bych se zeptat na řešení tohoto příkladu,který zní:
Hmotný bod kmitá harmonicky s frekcencí 400Hz a s amplitudou výchylky 2 mm. Počáteční fáze je 30 stupňů. Napište rovnice pro okamžitou výchylku hmotného bodu a určete dobu, za kterou hmotný bod dospěje do rovnovážné polohy.

rovnice: $0,002sin(800\pi t+ \frac{\pi }{6})$

a teď nevím druhou část příkladu, děkuji za odpověď.

smatel · 12. 05. 2012 21:09

takže rovnice: $y = 0,002sin(800\pi t+ \frac{\pi }{6})$
V rovnovážné poloze je výchylka nulová, musí platit:
$0 = 0,002sin(800\pi t+ \frac{\pi }{6})$
Aby tedy byl výraz vpravo nulový, musí být: $\sin(800\pi t + \frac{\pi}{6}) = 0$
Řešíme tedy goniometrickou rovnici:
$\sin(800\pi t + \frac{\pi}{6}) = 0$
Sinus je roven 0 pro úhel nula: $800\pi t + \frac{\pi}{6} = 0$
Odtud: $t = - \frac{\pi}{6\cdot 800\pi}$ To je záporný čas, to je blbost.
Sinus je roven nule i pro argument $\pi$
Řešíme tedy: $800\pi t + \frac{\pi}{6} = \pi$
A odtud pro čas: $t = \frac{5}{6\cdot800}s$

Pokud si nakreslíš časový diagram, (sinus posunutý o pí šestina doleva), tak rovnou podle grafu určíš, ten argument úhlu, a nemusíš zbytečně počítat ten záporný čas.

Další možnost je k tomu zápornému času připočítat polovinu periody (za půl periody projde bod opět rovnovážnou polohou, viz graf)

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2012 20:35

mechanické kmitání-příklad

#2 12. 05. 2012 21:09

Re: mechanické kmitání-příklad

Zápatí