Matematické Fórum

macek12 · 12. 05. 2012 17:24

Dobrý den,

mám zadání: Z válce o poloměru 30 cm chceme vytesat kvádr s maximálním objemem. Jaká bude jeho maximální výška a šířka?

Prosím o radu, zatím mám vypočteno že délka úhlopříčky podstavy kvádru je $2r$ , poté jsem to dosadil do Pythagorovy věty že $a^2+b^2=d^2$ z toho vyplývá, že $b=\sqrt{d^2-a^2}$ to jsem si potom dosadil do objemu kvádru. Tedy z $V=abv$ vyjde $V=av(\sqrt{d^2-a^2})$ a tady jsem se zasekl. Jelikož jsou tady dvě neznámé, nemohu derivovat a tak se dopočítat pro jaké a a v bude kvádr mít maximum. Mohl by mne prosím někdo dále navést?

Susho · 12. 05. 2012 17:40 — Editoval Susho (12. 05. 2012 17:42)

no podľa mňa môžeš kľudne rátať že d^2 = 2*a^2 iba tak dostaneš maximálny objem

macek12 · 12. 05. 2012 22:56

Ale vždyť to přece nemůžeš jenom tak vypustit výšku, to ti potom nevyjde kvádr. ↑ Susho:

Takjo · 12. 05. 2012 23:34

↑ macek12:
Dobrý večer,
délka kvádru se vždy bude rovnat délce válce, nebo-li na délce nezáleží.
Stačí tedy zjistit lokální extrém pro funkci, která popisuje průřez obdélníkové podstavy kvádru
ve vztahu k poloměru (nebo průměru) válce.

Susho · 13. 05. 2012 00:10

↑ macek12:
Nemyslel som vypustiť výšku ale keď si napísal $a^{2 }+ b^{2} = d^{2}$ tak namiesto toho dať $2a^{2} = d^{2}$

Takjo · 13. 05. 2012 00:31

Susho napsal(a):
Nemyslel som vypustiť výšku ale keď si napísal $a^{2 }+ b^{2} = d^{2}$ tak namiesto toho dať $2a^{2} = d^{2}$

Dobrý večer,
toto bude samozřejmě výsledkem příkladu. Ale je nutné se k tomu dopracovat nalezením lokálního extrému.
Takže nejprve je třeba uvažovat obdélníkový průřez hledaného kvádru a ne čtvercový. :)

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2012 17:24

Kvádr ve válci

#2 12. 05. 2012 17:40 — Editoval Susho (12. 05. 2012 17:42)

Re: Kvádr ve válci

#3 12. 05. 2012 22:56

Re: Kvádr ve válci

#4 12. 05. 2012 23:34

Re: Kvádr ve válci

#5 13. 05. 2012 00:10

Re: Kvádr ve válci

#6 13. 05. 2012 00:31

Re: Kvádr ve válci

Susho napsal(a):

Zápatí