Matematické Fórum

milan.w · 13. 05. 2012 10:31

Dobrý den,
potřeboval bych poradit s tímto příkladem: Napište středovou rovnici elipsy, která má osy rovnoběžné s osami souřadného systému, ohniska E[-2;3-sqrt(5)], F[-2;3+sqrt(5)] a prochází bodem M[0;3+sqrt(2)]
Děkuji

zdenek1 · 13. 05. 2012 10:45

↑ milan.w:
Ze zadání máš $S[-2;3]$ a excentricitu $e=\sqrt5$ (udělaj si náčrtek). Z náčrtku také zjistíš, že elipsa má hlavní poloosu rovnoběžnou s osou $y$ , tj. $a^2=b^2-e^2$ , kde $b$ je délka hlavní poloosy.
Dosazením do rovnice elipsy souřadnic bodu $M$

$\frac{(0+2)^2}{b^2-5}+\frac{(3+\sqrt2-3)^2}{b^2}=1$
vypočítáš $b$ a je to

milan.w · 13. 05. 2012 10:48

↑ zdenek1:

mockrát děkuju, k něčemu podobnému jsem došel, ale mám problém s vyjádřením b

zdenek1 · 13. 05. 2012 10:59

↑ milan.w:
$\frac{4}{b^2-5}+\frac{2}{b^2}=1$
$4b^2+2(b^2-5)=b^2(b^2-5)$
$b^4-11b^2+10=0$
$(b^2-1)(b^2-10)=0$

$b^2=1$ - nevyhovuje - $b^2-5<0$
$b^2=10$