Matematické Fórum

Veva 12 · 26. 02. 2012 18:42

potrebovala by som pomoct s tymto : Aku velkost ma uhol priamky p: x=1+t, y=-2+t, z=2-t (t $\in$ R) a roviny x-y-z-7=0? ..dakujem :)

vanok · 26. 02. 2012 20:26

↑ Veva 12:,
pomoc:
1)najdi normalny vektor na rovinu.
2) potom uhol medzi tym vektorov a smerovym vektorom priamky
3) a potom najdi hladany uhol

rebirth_boy

mam jeden problem. Riesim ulohy z analytickej geometrie a natrafil som na tento priklad:

"je dany trojuholnik ABC, A[1;3], B[-3;5], C[2;0]. Najdi parametricke vyjadrenie priamky AB a priamky, na ktorej lezi vyska vc. Urci suradnice paty vysky vc"

nakreslil som si to do zosita takto:

ale na obrazku v ulohe je to nakreslene takto:

1. urcil som smerovy vektor B - A $\Rightarrow$ $[-3;5] - [1;3]$ $\Rightarrow u = (-4;2) /:2 \Rightarrow u = (-2;1)$

2.

parametricke vyjadrenie priamky AB:
A[1;3]
u = (-2;1)

x = 1 - 2t
y = 3 + t

3. smerovy vektor C - B je kolmy na vysku vc

C - B $\Rightarrow [2;0] - [-3;5] \Rightarrow smerovy vektor priamky B - C = (5;-5) po vykrateni (1; -1)$

4. parametricke vyjadrenie priamky BC:

bod B $[-3;5]$
smerovy vektor B - C (1;-1)

x = - 3 + s
y = 5 - s

5. parametricke vyjadrenie priamky vc:

vektor (vc) je kolmy na smerovy vektor BC $\Rightarrow vektor (vc) = (1,1)$
bod C $[2;0]$

parametricke vyjadrenie priamky (vysky) vc:

x = 2 + r
y = 0 + r

6.

potrebujem urcit suradnice paty vysky (podla mna suradnice bodu C, to je vlastne to comu nerozumiem), riesim sustavu rovnic.

x = - 3 + s
y = 5 - s

x = 2 + r
y = 0 + r
________

podoplnam:

-3 + s = 2 + r
5 - s = 0 + r
___________
r = s - 5
5 - s = 0 + r
__________
doplnim za r:

5 - s = s - 5

10 = 2s $\Rightarrow s = 5$

dosadim parameter s do rovnic a vyjadrim suradnice:

x = - 3 + s $\Rightarrow x = 2$
y = 5 - s $\Rightarrow y = 0$

urcil som suradnice bodu C a vlastne vysky vc.
ak niekto pochopil to zadanie tak mi prosim pomozte

jelena · 12. 05. 2012 20:02

Zdravím,

zakládej si vlastní téma, prosím, viz pravidla.

V analytické geometrii se nekreslí. Rovnici přímky, na které je strana AB, jsi určil dobře. Potom máš určovat rovnici výšky na stranu c ( $v_c$ ). Strana $c$ je proti vrcholu $C$ a je to strana $AB$ . Zkontroluji si značení.

Tedy máš stanovit rovnici přímky kolmé na stranu AB a procházející bodem C. Patu výšky budeš hledat na přímce AB, můžeš si ten bod označit například V.

Rozumíš tomu? Děkuji.

rebirth_boy · 12. 05. 2012 21:49

rozumiem co si napisal ale nerozumiem preco si to nemozem nakreslit? ved su to body ktore ked pospajam tak mi musi vyst trojuholnik podla tych bodov nie? a ten je v tej ulohe uplne iny... mne sa lepsie orientuje ked si nakreslim obrazok, ked to riesim iba pomocou cisel tak je prevdepodobne ze sa "stratim" v hromade cisel. a podla toho mojho obrazku mam ako urcit priamku kolmu na stranu AB a zaroven prechcadzajucu bodom C? asi sa pytam uz jak totalny noob ale toto mi proste pride nelogicke...
a za temu sa ospravedlnujem, ked na inych forach zase nadavaju za zakladanie novych tem tak som myslel ze takto to bude lepsie.

jelena · 12. 05. 2012 22:02

ked na inych forach zase nadavaju za zakladanie novych tem

:-) to je velký problém jiných fór.

Pokud pomůže, tak si samozřejmě kreslí, ale je zbytečné přesně dodržovat zadané body, protože potom máš přesně takovou situaci, jak jsi nakreslil a nepodaří se zorientovat.

Lepší jen naznačit schematicky, jak máš na 2. obrázku.

Pokud chceš vidět na obrázku patu výšky z bodu C, musíš prodloužit úsečku AB (aby byla vidět přímka AB), potom výška z bodu C (jak jsi nakreslil) bude kolmá na tuto přímku.

Ve Tvém případě vektor AB je normálový pro přímku výšky. Zároveň výška prochází bodem C. Jsou to potřebné údaje pro obecnou rovnici přímky $v_c$ .

Vektor BC pouze na Tvém obrázku je nějak umístěn vzhledem k výšce, ale ve skutečnosti nebude použit při řešení.

Podaří se pokračovat? Děkuji.

rebirth_boy · 13. 05. 2012 10:05

to predlzenie je logicke, dakujem. neostava mi nic ine len sa zmierit s tym ze body ktore su zadane neutvaraju pravdivy obraz situacie, aj ked takyto problem som mal iba pri tomto priklade a to som ich vyriesil uz min 30-40 a zakazdym som si to pekne nakreslil a vsetko sedelo jak ma, ale tak co uz no.

jelena · 13. 05. 2012 10:07

↑ rebirth_boy:

výjimka potvrzuje pravidlo :-)

Opravdu je lepší kreslit jen schematicky - ušetři to čas (používáš standardní obrázek) a nesvede to na nesprávný výklad obrázku.

Mohu označit celé téma za vyřešené? Děkuji.

rebirth_boy · 13. 05. 2012 14:32

ok diki za vysvetlenie, mozes to uzavriet ;)

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2012 18:42

analyticka geometria

#2 26. 02. 2012 20:26

Re: analyticka geometria

#3 12. 05. 2012 19:28 — Editoval rebirth_boy (12. 05. 2012 19:29)

Re: analyticka geometria

#4 12. 05. 2012 20:02

Re: analyticka geometria

#5 12. 05. 2012 21:49

Re: analyticka geometria

#6 12. 05. 2012 22:02

Re: analyticka geometria

#7 13. 05. 2012 10:05

Re: analyticka geometria

#8 13. 05. 2012 10:07

Re: analyticka geometria

#9 13. 05. 2012 14:32

Re: analyticka geometria

Zápatí