Matematické Fórum

Squeeze · 13. 05. 2012 12:09

Už asi půl hodiny se snažím přijít na tento příklad a bez úspěchu..

Určete několik reálných čísel větších než 2 a menších než 42 tak, aby s danými čísly tvořila aritmetickou posloupnost a dále by platilo, že celkový součet čísel původních i vložených je 88.

můžete mi prosím někdo poradit? vím, že součet daných členů je 44, odečetla jsem to od těch 88 a součet vložených je tím pádem také 44.. ale zkoušením sčítáním nějakých čísel to tedy vyřešit nejde.. existuje na to nějaký vzorec? postup?

Děkuju

gogy27 · 13. 05. 2012 12:38

Súčet všetkých členov:
$s_{n}=\frac{n}{2}\cdot (a_{1}+a_{n})$

$s_{n}=88$
$a_{1}=2$
$a_{n}=42$
$n=?$

Zistíš koľko členov obsahuje daná postupnosť.
Potom vieš, že vnútorných členov je n-2 a ich súčet je 88-44.

Squeeze · 13. 05. 2012 15:22

↑ gogy27: Děkuju moc.. a jak pak zjistím která čísla to jsou? přece to nemůže být 22 protože to je aritmetická posloupnost

gogy27 · 13. 05. 2012 15:30

$n=4$

Teda treba doplniť dve čísla.
Zistíme diferneciu postupnosti:
$a_{4} = 42$
$a_{1} = 2$
$a_{4} = a_{1} + (4-1)\cdot d$
$40 = 3d \Rightarrow d=\frac{40}{3}$
Máš diferenciu, snáď už tie dve čísla si dopoćítaš sama :)

Squeeze · 13. 05. 2012 15:36

↑ gogy27:jojo mám to dobře, děkuju =)

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2012 12:09

Aritmetická posloupnost

#2 13. 05. 2012 12:38

Re: Aritmetická posloupnost

#3 13. 05. 2012 15:22

Re: Aritmetická posloupnost

#4 13. 05. 2012 15:30

Re: Aritmetická posloupnost

#5 13. 05. 2012 15:36

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí