Matematické Fórum

blackirony · 13. 05. 2012 15:45

Dobrý den, potřebovala bych poradit s postupem řešení těchto rovnic:

1. $\sin 2x = \text{tg}x$

2. $\sin x+\sin 2x=\text{tg}x$

3. $\cos (x+\frac{\pi }{6}) - \cos (x-\frac{\pi }{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Bohužel jsem na celou látku chyběla, tak netuším, co s těmi rovnicemi dělat. Kdyby se našel někdo, kdo by mi mohl nějak přiblížit postup, byla bych vám vděčná..

gogy27 · 13. 05. 2012 15:57

$\text{tg}x = \frac{\sin x}{\cos x}$ a $\cos x = \sqrt{1-\sin ^{2}x}$

Tieto vzorce by ti mali pomôcť. Potom len substitúcia: $\sin x = a$

V 3. úlohe ti treba ovládať súčtové vzorce.

smatel · 13. 05. 2012 15:57 — Editoval smatel (13. 05. 2012 15:58)

Zdravím

1) použij vzorce: $\sin2x = 2\sin x \cos x$ $\text{tg} x = \frac {\sin x}{\cos x}$

$2 \sin x \cos x = \frac {\sin x}{\cos x}$ převedeš na jednu stranu a vytkneš sin x:
$\sin x (2 { \cos x }- \frac {1}{\cos x}) = 0$ Máš rovnici v součinovém tvaru, jedno řešení bude vycházet z $\sin x =0$ , druhé $2 { \cos x }- \frac {1}{\cos x} = 0$ Dopočítej.

2) obdobně jako 1, použij vzorce

3) Na toto se půjde přes součtové vzorce - rozepíše se první cosinus, druhý.

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2012 15:45

Goniometrické rovnice

#2 13. 05. 2012 15:57

Re: Goniometrické rovnice

#3 13. 05. 2012 15:57 — Editoval smatel (13. 05. 2012 15:58)

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí