Matematické Fórum

Redby · 13. 05. 2012 15:37

Tak jsem tu zase. Tentokráte s něčím jiným. Řeším příklad

lim x->0,y->0 xy/x^2+y^2

Vím že limita neexistuje ale jde mi o postup řešení pomocí polárních souřadnic ve kterém tápu

Na polární převedu na p cos a * p sin a/p^2 cos^2 a + p^2 sin ^2 a

Jen mi není jasný co dál. Tedy jak toto upravit a by mi s toho bylo jasný že limita neex

Děkuji moc

Phate · 13. 05. 2012 16:05 — Editoval Phate (13. 05. 2012 16:05)

pokratis $\varrho ^2$ a vyjde ti, ze limita zavisi na uhlu, ze ktereho do pocatku jdes. Jinak ten tvuj zapis je hodne neprehledny zkus se naucit pouzivat tex nebo alespon zavorky

Redby · 13. 05. 2012 16:26

Pokrátění tedy chápu. Ach ty úpravy.

Jak by to ale bylo v případě pro x->1 a y->2 ?

Takže mám toto:

$( (1 -\varrho \cos \alpha) * (2 - \varrho \sin \alpha) ) / ((1 - \varrho ^{2}\cos ^{2}\alpha) +(2 -\varrho ^{2}\sin ^{2}\alpha))$

A v upravách tohoto se ztrácím

Phate · 13. 05. 2012 16:38

pro 1 a 2 jde ten vyraz normalne vycislit, neni potreba predelavat do polarnich souradnic

Redby · 13. 05. 2012 17:03

Jo to vím. Mě šlo o to že dle zadání příkladu je myšleno to udělat přes polární souřadnice. Ale třeba je to jen moje domněnka.. Díky moc

Phate · 13. 05. 2012 18:02

↑ Redby:
ano, tak to muzes klidne udelat, ale je to zbytecna prace navic, kdyz ve vyrazu $( (1 -\varrho \cos \alpha) * (2 - \varrho \sin \alpha) ) / ((1 - \varrho ^{2}\cos ^{2}\alpha) +(2 -\varrho ^{2}\sin ^{2}\alpha))$ posles $\varrho$ do nuly, tak ti zbyde $2/(1+2)=2/3$

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2012 15:37

Limita pomocí polárních souřadnic

#2 13. 05. 2012 16:05 — Editoval Phate (13. 05. 2012 16:05)

Re: Limita pomocí polárních souřadnic

#3 13. 05. 2012 16:26

Re: Limita pomocí polárních souřadnic

#4 13. 05. 2012 16:38

Re: Limita pomocí polárních souřadnic

#5 13. 05. 2012 17:03

Re: Limita pomocí polárních souřadnic

#6 13. 05. 2012 18:02

Re: Limita pomocí polárních souřadnic

Zápatí