Matematické Fórum

milan.w · 13. 05. 2012 16:44

Dobrý den,

mám problém s výpočtem tohoto příkladu: Napište rovnice přímek, které mají s danou kuželosečkou právě 1 společný bod a prochází počátkem, jaký úhel svírají tečny z počátku? $x^{2}-4y^{2}-6x-3=0$

vyšla mi tato rovnice hyperboly $\frac{(x-3)^{2}}{12}-\frac{y^{2}}{3}=1$ , pak jsem dosadil do rovnice pro tečnu $\frac{(x_{0}-m)(x-m)}{a^{2}}-\frac{(y_{0}-n)(y-n)}{b^{2}}=1$ a vychází mi x=-1 což je nesmysl

Cheop · 13. 05. 2012 17:27 — Editoval Cheop (14. 05. 2012 09:51)

↑ milan.w:
1) Pokud má přímka procházet počátkem souřadného systému potom její rovnice bude:
$y=kx$ kde k je směrnice přímky, což je tangens úhlu, který tato přímka svírá s osou x ( a ten máme určit)
Rovnici přímky dosadíme do rovnice kuželosečky:
$x^2-4y^2-6x-3=0\\x^2-4k^2x^2-6x-3=0\\x^2(1-4k^2)-6x-3=0$
2) Aby tato přímka měla s kuželosečkou 1 společný bod potom diskriminant kvadratické rovnice D = 0 tedy:
$6^2+12(1-4k^2)=0\\36+12-48k^2=0\\k^2=1\\k=\pm\,1$
Rovnice tečen budou:
$y=x\\y=-x$
$\text{tg}\,\alpha=1\\\alpha_1=45^\circ\\\text{tg}\,\alpha=-1\\\alpha_2=135^\circ$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

PS Jen jestli úhel nemá být ten, který svírají tečny mezi sebou tj:
$\beta=\alpha_2-\alpha_1=135-45\\\beta=90^\circ$

milan.w · 13. 05. 2012 18:34

↑ Cheop:

mockrát děkuju

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2012 16:44

tečny k hyperbole

#2 13. 05. 2012 17:27 — Editoval Cheop (14. 05. 2012 09:51)

Re: tečny k hyperbole

#3 13. 05. 2012 18:34

Re: tečny k hyperbole

Zápatí