Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj,
počítal jsem příklad
sin4x=0, pro interval <0,pí>, určete počet kořenů !!! -->VÝSLEDEK JE 5
To bylo lehke, ale s rovnicí
sin6x=sin3x, pro interval <0,pí>, urřete počet kořenů si VŮBEC NEVÍM RADY
Pomohl by mi tu někdo prosím...
Offline
sin3x (2cos3x -1) = 0 je to soucin, ktery se rovna 0, tj alespon jeden z cinitelu musi byt 0:
sin 3x = 0 nebo 2cos 3x =1
3x = 0 + kPI cos 3x = 1/2
x = kPI/3 3x = PI/3 + 2kPI nebo 3x = 2PI/3 + 2kPi
x = PI/9 + 2kPI/3 nebo x = 2PI/9 + 2kPi/3
ted musis najit vsechno, co patri do intervalu od 0 do pi, jak je pozadovano v zadani. Misto k dosazujes 0, 1 ... dokud to jeste bude v povolenem intervalu - napis, co vychazi
Offline
x = kPI/3
k = 0, x = 0
k =1, x = pi/3
k = 2, x = 2pi/3
k = 3, x = pi
___________ to jsou 4 koreny vyhovujici prvnimu reseni,
nebo x = PI/9 + 2kPI/3
k = 0, x = pi/9
k = 1, x = Pi/9 + 2pi/3
-------------------------- to jsou 2 koreny vyhovujici druhemu reseni
nebo x = 2PI/9 + 2kPi/3
k = 0 x = 2PI/9
k =1 x = 2PI/9 +2Pi/3
__________________ to jsou dalsi 2 koreny a vic neni. Celkem 8 korenu (kontrolovala jsem grafiku pro cele zacani funkce.
Je to srozumitelne?
Offline
Samozrejme, pocet korenu by se dal spocitat tak, ze na stejny graf nakreslime sin6x a sin3x. Oproti sinx bude "stlacena" perioda a do 2pi "se posklada" 6 period pvniho grafu a 3 periody 2. grafu - pro pocet korenu by to urcite stacilo - jen to hezky nakreslit :-)
Offline