Matematické Fórum

cs.pata · 13. 05. 2012 15:42

Čaute poradil by mi prosím někdo jak mám řešit tenhle příklad ? :-)

Zadání: Rovina rovnoběžná s rovinou $3x-6y-2z+14=0$ , která má od ní vzdálenost 3, má rovnici ?

smatel · 13. 05. 2012 16:07 — Editoval smatel (13. 05. 2012 16:08)

Zdravím,
tak rovnoběžná rovina bude mít rovnici, která bude mít stejný normálový vektor (jsou rovnoběžné)
$3x-6y-2z+d=0$

Teď je potřeba určit ten koeficient d; takže potřebujeme libovolný bod, který má od roviny vzdálenost 3. Tak určitě budou ty roviny dvě, na tom se shodneme.

Vzdálenost bodu od roviny je dána vztahem:
$v =\frac{|3x-6y-2z+14|}{\sqrt{9+36 + 4}} = 3$
Jelikož je takových bodů nekonečně mnoho (tvoří dvě roviny), tak si můžu zvolit, že budu hledat takový bod, který bude mít třeba první dvě souřadnice nulové: $A[0;0;z]$ A budu hledat z-tovou souřadnici:
$\frac{|2z+14|}{\sqrt{9+36 + 4}} = 3$

Řešením rovnice získáž dvě hodnoty z; budeš pak mít pak body těch rovin $A[0;0;z_A] A'[0;0;z_A]$
Rovnice roviny je $3x-6y-2z+d=0$ . Klasicky, dosadíš body, vypočítáš d. A je to.

Je to ok?

cs.pata · 13. 05. 2012 16:56

↑ smatel: jo rozumím celému tomu postupu, vypočítal jsem ty hodnoty z které vyšly $z_{1}=\frac{7}{2} z_{2}=-\frac{35}{2}$ pak dosadil body do rovnice a vypočítal d a ty rovnice pak vyšly $3x-6y-2z+7=0$ a $3x-6y-2z-35=0$ a podle výsledku má vyjít rovnice $3x-6y-2z-7=0$ tak nevím už jsem to kontroloval po sobě a nevím

Takjo · 13. 05. 2012 19:59

↑ cs.pata:
Dobrý večer,
pravděpodobná chyba je zde: $\frac{|2z+14|}{\sqrt{9+36 + 4}} = 3$ . Má být: $\frac{|-2z+14|}{\sqrt{9+36 + 4}} = 3$

Pak vám vyjde: $3x-6y-2z-7=0$ a $3x-6y-2z+35=0$