Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj,
snažím se nalézt globální extrémy funkce kde .
Pokud možno bych je ale chtěl nalézt bez využití věty o vázaných extrémech.
Můj dosavadní postup:
Definiční obor funkce je kompaktní množina a funkce je na této kompaktní množině spojitá, tzn. globální maximum a minimum existuje.
Glob. extrémy hledáme ve vnitřních bodech množiny, kde vyjdou parc. derivace nulové, nebo neexistují a na hraničních bodech def. oboru. Parc. derivace existují všude a nulové jsou v bodě (ještě vyjdou nulové v krajních bodech a , ale to je díky tomu, že technicky pracujeme s touto funkcí jako by byla definována na celém , ale my ji uvažujeme jen na restrikovaném def. oboru, tzn. parc. derivace v těchto krajních bodech na našem def. oboru neexistují, protože zde existují příslušné parc. derivace jen z jedné strany).
Snadno ověříme, díky omezenosti funkce sinus, že funkce nabývá v bodě maxima a že ho nabývá na našem def. oboru právě v tomto bodě. Naše funkce má tedy právě jedno glob. maximum a to v bodě .
Globální minimum (minima) tedy hledáme na krajních bodech. Tady se ale zaseknu. Vyzkouším např. bod a zjistím, že funkce tam nabývá nuly. To by intuitivně mohlo být minimum a tak bych potřeboval najít krajní body, kde funkce nabývá nuly, a dokázat, že jinde je ostře větší než 0.
Budu-li například uvažovat stěnu krychle (def. obor je vlastně krychle v ), kde a , tak řeším rovnici , ale nevím, jak ji slušně analyticky vyřešit.
Budu vděčný za případné rady či nasměrování.
Děkuji.
Offline
Ono to asi fakt nezáporný bude, ale takovej běžnej způsob je, že si vezmeš jednotlivý krajní množiny, např. tu stěnu z=0, a klasicky vyšetřuješ fci dvou proměnných .
Offline
Stránky: 1