Matematické Fórum

Squeeze · 13. 05. 2012 17:35

Určete první člen a diferenci aritmetické posloupnosti, ve které platí:

a3=2a4 a a2=-a8

Moc vás prosím o pomoc, děkuji předem..

elypsa · 13. 05. 2012 17:41 — Editoval elypsa (13. 05. 2012 17:49)

Ahoj,

rozepiš si to

$a_n=a_1+(n-1)d\\a_3=a_1+2d\\a_4=a_1+3d\\....$
Vzniknout ti dvě rovnice o dvou neznámých.

Squeeze · 13. 05. 2012 17:46

už jsem to zkoušela a nevychází mi to.. vždy mi vyjde d=0

elypsa · 13. 05. 2012 17:52

Proč ne :) potom tedy stačí dopočítat a_1

Squeeze · 13. 05. 2012 17:54

↑ elypsa: to snad nejde, aby to bylo 0 ne? to by byla monotónní posloupnost.. všechny členy stejné ne?

jelena · 14. 05. 2012 08:10

↑ Squeeze:

Pokud nemám chybu, tak máš pravdu:

$a_3=2a_4$
$a_2=-a_8$
-------------------------
první rovnice lze přepsat $a_3=2(a_3+d)$

odsud $d=-\frac{a_3}{2}$ , dosadíme do 2. rovnice y všechno vyjadřujeme přes a_3
$a_3-d=-(a_3+(8-3)d)$
$a_3+\frac{a_3}{2}=-(a_3-5\frac{a_3}{2})$
$3a_3=3a_3$
$0=0$ zde opraveno

$a_3 \in R$

bez záruky :-)

Squeeze · 14. 05. 2012 10:07

↑ jelena: a to d může být 0? to pak ale budou všechny členy stejné ne?

jelena · 14. 05. 2012 11:17

↑ Squeeze:

je to možné (pokud nedělám chybu ve výpočtu). Odkud je úloha? Děkuji.

Squeeze · 14. 05. 2012 11:19

↑ jelena: Je možné že Petáková, mám vypsané ukázky příkladů od učitele.. nevím odkud čerpal.. občas to z Petákové je

jelena · 14. 05. 2012 12:27

↑ Squeeze:

omlouvám, se měla jsem na závěr chybu, má být 0=0 - opraveno, tedy a_3 jsou všechna R, d je závislé na a_3, vyjádří si a ještě vyjádření pro a_1.

Do Petákové se potom podívám.

Squeeze · 14. 05. 2012 12:28

↑ jelena: aha tak to nechápu.. jak to tedy bude?

jelena · 14. 05. 2012 13:32

$3a_3=3a_3$ - do tohoto kroku je jasné?

$3a_3-3a_3=0$
$0=0$ rovnice platí pro každé $a_3 \in R$

-----------------------------------------------------------

do zápisu $d=-\frac{a_3}{2}$ můžeme tedy dosadit libovolnou hodnotu $a_3$ a dostaneme příslušnou hodnotu $d$ .

jelikož $a_3=a_1+2d$ , odsud $a_1=a_3-2d=-2d-2d=-4d$ .

Posloupnost je zadána tak $a_1 \in R$ , $d=-\frac{a_1}{4}$

K stejnému závěru bys došla, pokud všechno vyjádříš přes a_1, d. jak doporučuje kolega elypsa. Pravděpodobně v některém kroku máš stejnou nepozornost jako já a přehlédla jsi, že rovnice pro a_1 (nebo pro d) má nekonečně mnoho řešení.

Už v pořádku? Děkuji.