Matematické Fórum

Squeeze · 14. 05. 2012 10:08

Dobré ráno.. mám tu jeden příklad, zase ať dasadí jak dosadím nevychází mi.. můžete mi prosím někdo napsat celý postup?

Určete první člen a kvocient posloupnosti..
a2+a3=60
a1+a4=252

Děkuju moc

cyrano52 · 14. 05. 2012 10:21

Ahoj, stačí vědět, že $a_{n}=a_{1}*q^{n-1}$ .

Squeeze · 14. 05. 2012 10:23

↑ cyrano52: nestačí takhle jsem to spočítala a vycházejí mi hrůzná čísla a dokonce v případu q kvadratická rovnice třetího stupně.. prosím o postup

cyrano52 · 14. 05. 2012 10:39

$a_{1}*q+a_{1}*q^{2}=60$ ---> $a_{1}*q*(1+q)=60$
$a_{1}+a_{1}*q^{3}=252$ ---> $a_{1}=\frac{252}{1+q^{3}}$

Potom dosadíme do první rovnice:

$\frac{252}{1+q^{3}}*q*(1+q)=60$

$1+q^{3}$ rozložit podle vzorce a vykrátí se to hezky :)

Cheop · 14. 05. 2012 10:40

↑ Squeeze:
$a_2+a_3=60\\a_2(q+1)=60\\a_2=\frac{60}{q+1}$
$a_1+a_4=252\\a_1(q^3+1)=252\\a_1=\frac{252}{q^3+1}$
$\frac{a_2}{a_1}=q$
$\frac{\frac{60}{q+1}}{\frac{252}{q^3+1}}=q\\5(q^3+1)=21q(q+1)\\5(q+1)(q^2-q+1)=21q(q+1)\\5q^2-5q+5=21q\\5q^2-26q+5=0$

Toto už si dopočítej

Squeeze · 14. 05. 2012 10:45

↑ Cheop: a q můžou být dvě různá čísla?

Cheop · 14. 05. 2012 10:52

↑ Squeeze:
Ano tady vyjde:
$a_1=2\\q=5$ a nebo $a_1=250\\q=\frac 15$

Squeeze · 14. 05. 2012 10:54

↑ Cheop: jojo to mi vyšlo.. ale jak je to možné? přece vždy u geometrické posloupnosti je q jen jedno ne?

Cheop · 14. 05. 2012 10:59 — Editoval Cheop (14. 05. 2012 10:59)

↑ Squeeze:
Ne to nemusí být pravda, záleží jaká je úloha (zadání úlohy)

Squeeze · 14. 05. 2012 11:05

je tam jen Určete první člen a kvocient geometrické posloupnosti.. ale v tom to případě jsou dva první členy a dva kvocienty.. ještě jsem to nikdy neviděla, tak nevím..

stejně jako jsem neviděla, že by se u aritmetické posloupnosti d=0 zde:

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=46263

Cheop · 14. 05. 2012 11:08

↑ Squeeze:
Čili tvoje odpověď bude:
a_1=2 , q=5
nebo a_1=250 , q =1/5
A to je celé

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2012 10:08

Geometrická posloupnost

#2 14. 05. 2012 10:21

Re: Geometrická posloupnost

#3 14. 05. 2012 10:23

Re: Geometrická posloupnost

#4 14. 05. 2012 10:39

Re: Geometrická posloupnost

#5 14. 05. 2012 10:40

Re: Geometrická posloupnost

#6 14. 05. 2012 10:45

Re: Geometrická posloupnost

#7 14. 05. 2012 10:52

Re: Geometrická posloupnost

#8 14. 05. 2012 10:54

Re: Geometrická posloupnost

#9 14. 05. 2012 10:59 — Editoval Cheop (14. 05. 2012 10:59)

Re: Geometrická posloupnost

#10 14. 05. 2012 11:05

Re: Geometrická posloupnost

#11 14. 05. 2012 11:08

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí