Matematické Fórum

inix · 31. 10. 2008 23:06

1) 5^(1-x) = 7^(x-1)

2) 2^(2x)*3^(x) = 144

3) x^(odmocnina z x) = odmocnina z x^x

inix · 31. 10. 2008 23:14

2) vyšlo mi x= +/- 2 ...potřebuji ověřit

halogan

1) muzes si to napsat jako $(5^{-1})^{x - 1} = 7^{x - 1}$

Coz se rovna jen kdyz se stretnou dve exponencialy => mocnitel musi byt nula => x = 1

Nebo to muzes roznasobit
$\frac{5}{5^x} = \frac{7^x}{7} \nl 35 = 35^x \nl x = 1$

2)
$4^x \cdot 3^x = 144 \nl 12^x = 144 \nl x = 2$
pouhou zkouskou se ukaze, ze -2 to byt nemuze.

3)
$x^{sqrt{x}} = sqrt{x^x} \nl x^{sqrt{x}} = x^{\frac{x}{2}} \nl \sqrt{x} = \frac{x}{2} \nl x = \frac{x^2}{4} \nl 0 = x \cdot (x - 4) \nl x_1 = 0 \nl x_2 = 4$

I kdyz tady nastava otazka - cemu se rovna 0^0. Lukaszhi? :)

jelena · 01. 11. 2008 00:36

↑ halogan:

Zdravím :-)

V posledním zadání bych raděj po 2. řádku logaritmovala, čim bych se vyhla problému s 0 - postavila bych ji mimo def. obor, ale záse bych měla další kořen x=1 :-)

halogan · 01. 11. 2008 13:17

↑ jelena:

A vida, další kořen :) Furt jsem přemýšlel, jestli mi tam nějaký unikl a při porovnávání mocnin mi ta jednička úplně unikla. Dík.

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2008 23:06

Exponenciální rovnice

#2 31. 10. 2008 23:14

Re: Exponenciální rovnice

#3 31. 10. 2008 23:38 — Editoval halogan (31. 10. 2008 23:48)

Re: Exponenciální rovnice

#4 01. 11. 2008 00:36

Re: Exponenciální rovnice

#5 01. 11. 2008 13:17

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí