Matematické Fórum

iDedik · 13. 05. 2012 22:04

Túto rovnicu som ešte vyriešil:

$2x+5y=37$
$D(2,5)=1$
$1|37$
$|2|<|5|$
$2x=37-5y$
$x=\frac{37-5y}{2}$
$x=18+\frac{1}{2}-2y+\frac{1}{2}y$
$x=18-2y+\frac{1-y}{2}$
$SUBSTITUCIA$
$t=\frac{1-y}{2}$
$2t=1-y$
$y=1-2t\Rightarrow x=16+5t$

Ale potom tam je desať ďalších, kde sa vždy zaseknem na substitúcii:

$2x-3y=1$
$2x=1+3y$
$x=\frac{1}{2}+y+\frac{1}{2}y$
$x=\frac{1+3y}{2}$
$SUBSTITUCIA$

No a ďalej neviem... nejako neviem spraviť niečo, aby ten tvar substitúcie bol korektný,prosím povedzte mi niekto, ako sa to do toho tvaru upravuje.

Za odpoveď vopred ďakujem.

Bati · 13. 05. 2012 22:23

$2x-3y=1\\ 2x+2-3y-3=0\\ 2(x+1)-3(y+1)=0\\ x+1=3t\quad y+1=2t\Rightarrow x=3t-1\quad y=2t-1$

iDedik · 14. 05. 2012 10:42

↑ Bati:
A na základe čoho sa zistí 3t/2t?

Bati · 14. 05. 2012 11:14

Na základě toho, že chceme celočíselná řešení. Jaká celá čísla x', y' řeší rovnici $2x'-3y'=0$ ? Právě ty, která jsou tvaru $x'=3t\quad y'=2t\quad\text{kde}\quad t\in\mathbb{Z}$