Matematické Fórum

niko9 · 13. 05. 2012 23:57

Zdravím nevím si rady s příkladem:

Pro, které hodnoty parametru a má rovnice: $x^{2}+(1-a)x+4-a=0$ dva různé nenulové kořeny?

Výsledek má být: $a \in (-\infty ,-5)\cup (3,4)\cup (4,\infty )$

začnu s tím, že si určím $A= 1, B= 1-a, C=4-a$

spočítám diskriminant: $D= (1-a)^{2}-4*1*(4-a)=1-2a+a^{2}-16+4a=a^{2}+2a-15$

a dál už nevím.. a nevím na 100% jestli mám dobře ten diskriminat...

děkuji za pomoc

teolog · 14. 05. 2012 00:16 — Editoval teolog (14. 05. 2012 00:16)

↑ niko9:
Zdravím, jestliže mají vyjí dva různé kořeny, pak diskriminant musí být větší než nula. Takže řešte nerovnici $a^{2}+2a-15>0$ . A nakonec je potřeba zajistit, aby kořen nebyl nula.
Jinak ten diskriminant máte dobře.

Phate · 14. 05. 2012 00:16

ano diskriminant mas dobre, ted je potreba urcit $a$ tak, aby:
1) rovnice mela dva ruzne koreny - co to znamena pro diskriminant?
2) aby zadny koren nebyl nulovy - rovnice s nulovym korenem bude tvaru $Ax*(x+B)=0$ , jak se bude lisit od te puvodni rovnice? co se stane s absolutnim clenem C?

elypsa · 14. 05. 2012 00:18 — Editoval elypsa (14. 05. 2012 00:19)

Ahoj,

1.)

Kdy jsou kořeny různé a z R(předpokládám, že mají být i realné podle výsledku)
->pokud je D>0

proto
$a^2+2a-15>0\\...\\a\in (-\infty ;-5)\cup (3;\infty )$

2.)
Kdy jsou oba nenulové? Respektive kdy je roven nule? Pokud to je ve tvaru $ax^2+bx$ tedy bez parametru c. Proto musíme dodat
$4-a\neq0\\a\neq4$

Závěr:
$a \in (-\infty ,-5)\cup (3,4)\cup (4,\infty )$

:) Takhle večer a takový provoz :) Zdravím ↑ teolog:↑ Phate:

niko9 · 14. 05. 2012 01:21

tak už to asi chápu.. když mi výjdou ty dva kořeny $a_{1,2}= -5 ,3$ tak si udělám tři intervaly $(-\infty ,-5)\cup (-5,3)\cup (3,\infty )$ a zkusím si hodnoty z těhto intervalů dosadit do rovnice $a^{2}+2a-15>0$ z čehož zjistím, že s hodnotami z intervalu $a \in (-5,3)$ to nevychází takže řešení je $a \in (-\infty ,-5) \cup (3,\infty )$ + je potřeba si vždy zjistit jestli se $C$ nerovná nule z čeho pak výjde $4-a\neq0\\a\neq4$ tak ještě upravím interval tak, aby nemohl nabývat hodnoty $a=4$ bude tedy $a \in (-\infty ,-5)\cup (3,4)\cup (4,\infty )$ .. pochopil jsem to správně?

jinak teda děkuji všem třem za pomoc sám bych na to nepřišel ani za rok :-)

elypsa · 14. 05. 2012 11:37

↑ niko9:
Ano, jen jsem se trochu ztratil v tvém intervalu pro $a^{2}+2a-15>0$ .
Řešení $a^{2}+2a-15>0$ je pouze interval $a \in (-\infty ,-5) \cup (3,\infty )$ a ne $(-\infty ,-5)\cup (-5,3)\cup (3,\infty )$ . Možná si to myslel dobře. Jinak to vypadá, že tomu rozumíš.

niko9 · 14. 05. 2012 12:10

ok díky:)

nevíš prosím ještě tohle ...

Pro které hodnoty parametru m má rovnice
$x^{2}+2mx+m^{2}-1=0$
(s neznámou x) dva různé záporné kořeny?

musí tedy platit dvě podmínky:
1) D>0, aby měla rovnice dva kořeny
2) kořeny musí být záporné

$D= 2m^{2}-4*1*(m^{2}-1)=4m^{2}-4m^{2}+4=4$

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-2m\pm 2}{2}= -m\mp 1$

z toho

$1) -m+1<0 \Rightarrow -m<-1 \Rightarrow m>1$
$2) -m-1<0 \Rightarrow -m<+1 \Rightarrow m>-1$

výsledek má být pouze $m>1$ a to nevím proč .. za postup bych taky asi nedal ruku do ohně...

Phate · 14. 05. 2012 12:34 — Editoval Phate (14. 05. 2012 12:51)

↑ niko9:
postup vypada spravne, v tom poslednim kroku se akorat udela prunik intervalu.
V $1) -m+1<0 \Rightarrow -m<-1 \Rightarrow m>1$ jsi zjistil, ze m musi byt vetsi nez 1, aby byl vetsi z korenu zaporny
V $2) -m-1<0 \Rightarrow -m<+1 \Rightarrow m>-1$ jsi zjistil, ze m musi byt vetsi nez -1, aby byl mensi z korenu zaporny.
Ty chces, aby byly oba koreny zaporne, takze tyto podminky musi platit soucasne, takze m>1 a zaroven m> -1, coz je to same jako pouze napsat m>1

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2012 23:57

kvadratická rovnice s parametrem

#2 14. 05. 2012 00:16 — Editoval teolog (14. 05. 2012 00:16)

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#3 14. 05. 2012 00:16

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#4 14. 05. 2012 00:18 — Editoval elypsa (14. 05. 2012 00:19)

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#5 14. 05. 2012 00:40 Příspěvek uživatele niko9 byl skryt uživatelem niko9. Důvod: spatne

#6 14. 05. 2012 01:21

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#7 14. 05. 2012 11:37

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#8 14. 05. 2012 12:10

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#9 14. 05. 2012 12:34 — Editoval Phate (14. 05. 2012 12:51)

Re: kvadratická rovnice s parametrem

Zápatí