Matematické Fórum

stromboli · 13. 05. 2012 19:10

Ahoj, potřeboval bych, prosím, poradit, jak dojít na zbývající výsledky této rovnice.

$sinx+sin2x=tgx$
$sinx+2sinx\cdot cosx=\frac{sinx}{cosx}$
$\frac{sinx}{cosx}+2sinx=sinx$
$\frac{sinx}{cosx}+sinx=0$
$sinx(\frac{1}{cosx}+1)=0$

z toho vyplývá výsledek: $x=k\cdot \Pi$
jak mám postupovat, abych dostal i další dva výsledky a to: $\frac{\prod_{}^{}}{3}+2k\prod_{}^{}$ a $\frac{5\prod_{}^{}}{3}+2k\prod_{}^{}$
díky moc za případnou pomoc:)

marnes · 13. 05. 2012 19:14

↑ stromboli:

Trochu mi uniká, jak jsi z druhého řádku došel ke třetímu?

stromboli

aha, chyba..

stromboli

tak jsem to přepočítal a pomocí substituce jsem se dostal k výsledkům
$k\cdot \prod_{}^{}$ a $\prod_{}^{} +2k\prod_{}^{}$

pořád mi ale chybí ten výsledek $\frac{5\prod_{}^{}}{3} + 2k\prod_{}^{}$ :-(:-(

Buránek

Při rovnicích nikdy neděl neznámou!!! Ztratíš (můžeš ztratit) řešení...

Jsem na Ipadu, kde nemůžu moc operovat s Latexem, takźe pouze nastíním, na jedné straně 0, na druhé zbytek...

Ze zbytku si vytknu sin x a vyjde mi rovnice v součinovém tvaru...

stromboli · 14. 05. 2012 10:01

↑ Buránek:
AHOJ, děkuju za radu. Zkusil jsem to jak jsi mi říkal a dostal jsem se k tomuto tvaru:
$2\cdot sinx\cdot (cosx-\frac{1}{2})(cosx+1)=0$

ale z toho mi zase zase nevyšel tento výsledek: $\frac{5\prod_{}^{}}{3}+2k\prod_{}^{}$ :-(...i tak děkuji za radu

Cheop · 14. 05. 2012 10:49 — Editoval Cheop (14. 05. 2012 10:50)

↑ stromboli:
$\sin x+\sin 2x=\text{tg} x\\\sin x+2\sin x\cos x=\frac{\sin x}{\cos x}\\\sin x\cos x+2\sin x\cos^2 x-\sin x=0\\\sin x(\cos x+2\cos^2 x-1)=0$
1)
$\sin x=0$
2)
$2\cos^2x+\cos x-1=0$
A teď už by ti to mělo vyjít podle výsledků

Cheop · 14. 05. 2012 10:57

↑ stromboli:
$2\cdot sinx\cdot (cosx-\frac{1}{2})(cosx+1)=0$ z tohoto ti ale tento výsledek $x=\frac{5\pi}{3}+2k\pi$ taky vyjde

stromboli · 14. 05. 2012 13:10

↑ Cheop:

ale jak to? přece:

six=0 ->x= π
cosx-0,5=0 ->x= π/3
cosx+1=0 ->x= π

zdenek1 · 14. 05. 2012 13:15

↑ stromboli:
nikoli
$\cos x=\frac{1}{2}\ \Rightarrow \ x=\frac\pi 3\ \vee\ x=\frac{5\pi }{3}$ + periody

marnes · 14. 05. 2012 13:16

↑ stromboli:

Cos je kladná v 1 a 4 kvadrantu a to jsou ty kořeny $x_{1}=\frac{\pi }{3}+2k\pi$ a $x_{2}=\frac{5\pi }{3}+2k\pi$ a pak kořeny pro zbytek jsou $x_{3}=k\pi$

stromboli · 14. 05. 2012 13:43

aha, děkuju mám v tom mezeru, musím doučit...

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2012 19:10

Goniometrická rovnice

#2 13. 05. 2012 19:14

Re: Goniometrická rovnice

#3 13. 05. 2012 19:15 — Editoval stromboli (13. 05. 2012 19:16)

Re: Goniometrická rovnice

#4 13. 05. 2012 19:28 — Editoval stromboli (13. 05. 2012 19:42)

Re: Goniometrická rovnice

#5 13. 05. 2012 21:48 — Editoval Buránek (13. 05. 2012 21:51)

Re: Goniometrická rovnice

#6 14. 05. 2012 10:01

Re: Goniometrická rovnice

#7 14. 05. 2012 10:49 — Editoval Cheop (14. 05. 2012 10:50)

Re: Goniometrická rovnice

#8 14. 05. 2012 10:57

Re: Goniometrická rovnice

#9 14. 05. 2012 13:10

Re: Goniometrická rovnice

#10 14. 05. 2012 13:15

Re: Goniometrická rovnice

#11 14. 05. 2012 13:16

Re: Goniometrická rovnice

#12 14. 05. 2012 13:43

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí