Matematické Fórum

Squeeze · 14. 05. 2012 13:04

V geometrické posloupnosti platí s6=9s3. Určete a1 a q..

Poslední příklad s kterým prosím o pomoc.. zase jsem se zamotala nějak..

zdenek1 · 14. 05. 2012 13:12

↑ Squeeze:
$a_1\frac{q^6-1}{q-1}=9\cdot a_1\frac{q^3-1}{q-1}$
$\frac{q^6-1}{q^3-1}=9$
$\frac{(q^3-1)(q^3+1)}{q^3-1}=9$
$q^3+1=9$
$q=2$

smatel · 14. 05. 2012 13:12 — Editoval smatel (14. 05. 2012 14:07)

Ahoj

součet prvních 6 členů v GP:
$s_6 = a_1\frac{q^6 - 1}{q-1}$

součet prvních 3 členů v GP:
$s_3 = a_1\frac{q^3 - 1}{q-1}$

Platí: $a_1\frac{q^6 - 1}{q-1} = 9 \cdot a_1\frac{q^3 - 1}{q-1}$
$\frac{q^6 - 1}{q-1} = 9 \frac{q^3 - 1}{q-1}$
$q \ne 1$
${q^6 - 1} = 9( {q^3 - 1})$
$({q^3 + 1})({q^3 - 1}) = 9( {q^3 - 1})$
První řešení pro $q = 1$ To je v rozporu s podmínkou, takže není řešením.
${q^3 + 1}= 9$
${q^3 }= 8$
Řešení druhé $q = 2$