Matematické Fórum

TedMosbyArchitect · 14. 05. 2012 17:57

Několik týdnů jsem chyběla ve škole a mám mezery hlavně co se týče vektorů.
Jsou dány vektory $\vec{a}$ (-1,1) $\vec{b}$ (-2,3) $\vec{c}$ (5,0)
Spočtěte: 3a – 2b + c
a.b - b . c
který z vektorů má největší velikost ?

LukasM · 14. 05. 2012 18:04

http://www.matweb.cz/vektory

smatel · 14. 05. 2012 18:08

Zdravím,
ta naznačená operace se provádí s celým vektorem tak, že se provede s oběma souřadnicema vektoru:
Tedy symbolicky: $3a – 2b + c = 3\cdot(-1;1) - 2(-2;3) + (5;0) = (6;-3)$
Což vlastně znamená provést onu operaci pro obě souřadnice výsledného vektoru: $(-3 + 4 +5;3-6+0) = (6;-3)$

Velikost vektoru (tj. vzdálenost koncového bodu od počátku souřadnic) se vypočítá pomocí pythagorové věty, vztah vypadá obecně takto $|\overrightarrow{v}| = \sqrt{a^2 + b^2}$ Pro ten první vektor je to tedy: $|\overrightarrow{v_1}| = \sqrt{36 +9}$

Obdobně pro ten druhý vektor $a.b - b . c$ , vypočítáš také jeho velikost a porovnáš.

LukasM · 14. 05. 2012 18:14

↑ smatel:
Akorát že $a.b - b . c$ není vektor. Otázka "který vektor má největší velikost" se zřejmě týká původních vektorů a,b,c.

TedMosbyArchitect · 14. 05. 2012 18:15

↑ smatel: děkuji moc ;)

smatel · 14. 05. 2012 18:23

↑ LukasM:
Díky za upozornění. Přehlídl jsem se.

↑ TedMosbyArchitect:
Můžeš své zadání upřesnit? Je totiž něco jiného, když máš vypočítat: $3a – 2b + c$ , tak je otázka jestli $3\vec{a} – 2\vec{b} + \vec{c}$ (v učebnici jsou vektory někdy bez šipky, ale tučně), nebo jde o velikosti: $3|\overrightarrow{a}| - 2|\overrightarrow{b}| + |\overrightarrow{c}|$

V případě a.b - b . c jde buď o skalární součiny, nebo o součiny velikostí vektorů: $\vec{a}\cdot\vec{b} - \vec{b}\cdot\vec{c}$ nebo $|\vec{a}|\cdot|\vec{b}| - |\vec{b}|\cdot|\vec{c}|$

TedMosbyArchitect · 14. 05. 2012 18:51

↑ smatel: jde o ty velikosti - $3|\overrightarrow{a}| - 2|\overrightarrow{b}| + |\overrightarrow{c}|$
$|\vec{a}|\cdot|\vec{b}| - |\vec{b}|\cdot|\vec{c}|$

smatel · 14. 05. 2012 18:53

Tak to mění situaci.

Nejprve si vypočti velikosti vektorů: $|\overrightarrow{v}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}$ a pak je klasicky dosaď do předpisů.

Zdravím.

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2012 17:57

Vektory

#2 14. 05. 2012 18:04

Re: Vektory

#3 14. 05. 2012 18:08

Re: Vektory

#4 14. 05. 2012 18:14

Re: Vektory

#5 14. 05. 2012 18:15

Re: Vektory

#6 14. 05. 2012 18:23

Re: Vektory

#7 14. 05. 2012 18:51

Re: Vektory

#8 14. 05. 2012 18:53

Re: Vektory

Zápatí