Matematické Fórum

Jonny2511 · 14. 05. 2012 19:46

cawte prosim vas mam najst globalne extremy vobec neviem najst stacionarne body tejto funcie zderivujem ju podla x podla y potom to polozim rovne nule a dalej sa uz nepohnem prosim poradte

f(x)=SQRT(x^2+y^2)
diky

Phate · 14. 05. 2012 20:24

spravne, polozis rovno nule, budes mit stac. bod a podle hessianu zjistis, jestli je to maximum nebo minimum nebo ani jedno

Jonny2511 · 15. 05. 2012 08:53

↑ Phate:

ja postup viem len ja neviem ako tie stacionarne body s toho ziskat...ked to zderivujem a polozim rovne nule tak uz sa s toho nepohnem lebo neviem s toho zderivovaneho dostat tie stacionarne body a s tym by som potreboval pomoct.

Phate · 15. 05. 2012 09:51 — Editoval Phate (15. 05. 2012 09:51)

↑ Jonny2511:
derivace podle x: v citateli x, ve jmenovateli odmocnina z nezaporneho vyrazu -> x=0, z derivace podle y zjistis, ze y=0, i kdyz tento pod nenalezi derivaci, tak nalezi puvodni funkci
najdes druhe derivace a zjistujes co to je zac
od oka to bude

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Rumburak

↑ Jonny2511:

Ahoj. Situaci si technicky zjednodušíš, když místo nezáporné funkce $f$ budeš vyšetřovat funkci $f^2$ (f na druhou), která má extrémy
v týchž bodech jako funkce $f$ .

EDIT.

Lze řešit i převodem do polárních souřadnic $r \ge 0, t \in [0, 2\pi), x= r\cos t , y = r \sin t$ :

$f(x,y) = \sqrt{r^2\cos^2t + r^2\sin^2t} = r$ .

↑ Phate:
Metoda s druhými derivacemi funkce f v bodě [0, 0] má problém v tom, , že druhé derivace zde neexistují .

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2012 19:46

stacionarne body

#2 14. 05. 2012 20:24

Re: stacionarne body

#3 15. 05. 2012 08:53

Re: stacionarne body

#4 15. 05. 2012 09:51 — Editoval Phate (15. 05. 2012 09:51)

Re: stacionarne body

#5 15. 05. 2012 11:35 — Editoval Rumburak (15. 05. 2012 14:14)

Re: stacionarne body

Zápatí