Matematické Fórum

FlyingMonkey · 13. 05. 2012 17:34

Zdravím,

tak tohle je opravdu bída :D Nějak nevím, jak na to, prosím o pomoc :)

3x^2+5x+2 mám rozložit na součin ... pokud bych si to dopsal na 3x^2 +5x+2 =0 není problém, ale to nevím, jestli vůbec můžu? :))

hlavně tohle je látka ze začátku roku, kde jsme ještě kvadratické rovnice neuměli, mám pocit, takže to asi půjde řešit jinak, ale netuším jak :D

Díky za pomoc ))

elypsa · 13. 05. 2012 17:43 — Editoval elypsa (13. 05. 2012 17:47)

Ahoj,

pomůže ti když ti řeknu že to bude vypadat jako
$(x-x_1)(x-x_2)$ kdy $x_1$ a $x_2$ jsou průsečíky s osou x? Tedy respektive tvé $3x^2 +5x+2 =0$

Jakou zkoušku to stačí pak vynásobit a měl by jsi dostat $3x^2 +5x+2$

FlyingMonkey · 13. 05. 2012 17:55

Čao :)
dík, jakože v momentě, kdy je "povoleno" si to dopsat na ....=0 to vypočítám :)

spíš mi jde o to, jestli to jde nějak čistě přes úpravy? vytýkání, vzorce, doplnění na čtverec atd ....

TomF · 13. 05. 2012 21:33

↑ FlyingMonkey: No, tak čistě přes upravy mne napada to jen vydělit 3 a dostaneš:

$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{2}{3}=0$

$(x+1)(x+\frac{2}{3})=0$

FlyingMonkey · 14. 05. 2012 10:25

↑ TomF:
Tak jasně, ale zase jsi si to dopsal na ... = 0 , jestli mi rozumíš ;)

mno prostě si to hodím do rovnice a uvidíme, jestli s tím pochodím, díky :D

Siroga · 14. 05. 2012 11:31 — Editoval Siroga (14. 05. 2012 11:45)

↑ FlyingMonkey: proč zrovna =0 přece nevíme čemu se výraz rovná , ale můžeme napsat $3x^2 +5x+2 =y$ pak po rozkladu to vypadá třeba takto $3(x+1)(x+\frac{2}{3})=y$ ale pochybuju že tohle $(x+1)(x+\frac{2}{3})$ se da považovat za rozklad výrazu $3x^2 +5x+2$

Popřípadě když se výsledek zapíše jako $(ax-b)(cx-d)$ tak výsledky jsou třeba $b=-a$ , $c=3/a$ , $d=-2/a$ kde se a nesmí rovnat nule, to jen případě že nechceš mít.před rozkladem vytklou trojku.

Honzc · 14. 05. 2012 14:20

↑ FlyingMonkey:
A co ti brání to napsat takto:
$3x^{2}+5x+2=(3x+2)(x+1)$

Rumburak

↑ FlyingMonkey:

Ahoj.

Toho doplnění " = 0" bych se nebál :-) . Pro kvadratický polynom $f(x) := ax^2 + bx + c$ , kde $a \ne 0$ , totiž platí věta :

Rovnost $f(x) = a(x-r)(x-s)$ je splněna pro všechna reálná (či komplexní) $x$ , právě když $r, s$ jsou všechny kořeny rovnice $f(t) = 0$ .

Polynomy $x-r, x-s$ z předchozí věty se příhodně nazývají kořenoví čínitelé polynomu f.

Větu lze zobecnit i na polynomy vyšších stupňů.

jelena · 14. 05. 2012 23:57

Zdravím v tématu,

pro vytýkání upravím $3x^2+5x+2=3x^2+3x+2x+2$ a vytknu po dvojicích. Lze označit za vyřešeno?

↑ FlyingMonkey:

ještě se polepší :-) Děkuji.

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2012 17:34

Rozložení na součin

#2 13. 05. 2012 17:43 — Editoval elypsa (13. 05. 2012 17:47)

Re: Rozložení na součin

#3 13. 05. 2012 17:55

Re: Rozložení na součin

#4 13. 05. 2012 21:33

Re: Rozložení na součin

#5 14. 05. 2012 10:25

Re: Rozložení na součin

#6 14. 05. 2012 11:31 — Editoval Siroga (14. 05. 2012 11:45)

Re: Rozložení na součin

#7 14. 05. 2012 14:20

Re: Rozložení na součin

#8 14. 05. 2012 14:58 — Editoval Rumburak (14. 05. 2012 15:42)

Re: Rozložení na součin

#9 14. 05. 2012 23:57

Re: Rozložení na součin

Zápatí